Giải Bài tập 4.46 trang 103 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.

mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC suy ra mp(P) chứa MH và MI

Ta có: $(ABC)\cap (P) =MH,(ABC)\cap (BCD)=BC,MH//BC$ suy ra giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH

Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD) 

Vậy giao điểm của (P) và CD là K

b) Ta có: $(P)\cap (ABD)=MI, (ABD)\cap (ACD)=AD,(P)\cap (ACD)=HK,MI//AD$ suy ra HK //MI

Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK suy ra MHKI là hình bình hành do đó MH = KI

Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI

Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra $\frac{KC}{CD}=\frac{3}{4}$