Giải Bài tập 4.43 trang 103 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

a) Ta có: $(ABM)\cap (ABCD)=AB, (ABCD)\cap (SCD)=CD,AB//CD) suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD

Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD)

Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD

Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra $\frac{SK}{SD}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$

b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra $\frac{MK}{CD}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$

Lại có $\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3},AB = CD$ suy ra AN = MK

Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành do đó MN // AK hay MN // (SAD)