Giải Bài tập 4.39 trang 102 sgk Toán 11 tập 1 Kết nối

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO 

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

$\frac{KS}{KC}\times \frac{CA}{AO}\times \frac{OP}{PS}=1$ suy ra $\frac{KS}{KC}\times \frac{2}{1}\times 1=1$ suy ra $\frac{KS}{KC}=\frac{1}{2}$

Vậy $\frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}$

Đáp án: B