Giải Bài tập 3 trang 109 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

a) Gọi E, F, H là trung điểm của BC, CD, BD

Ta có: $G_{1} $ là trọng tâm $\triangle $ABC, suy ra $\frac{AG_{1} }{AE}=\frac{2}{3}$

$G_{3} $ là trọng tâm $\triangle $ABD, suy ra $\frac{AG_{3} }{AH}=\frac{2}{3}$

Suy ra $\triangle $AEH có $\frac{AG_{1} }{AE}=\frac{AG_{3} }{AH}$ nên $G_{1}G_{3}$ // EH 

Mà EH thuộc (BCD) nên $G_{1}G_{3}$ // (BCD).

Tương tự ta có $G_{2}G_{3}$ // (BCD)

Do đó: $G_{1}G_{2}G_{3}$ // (BCD).

b) Ta có: $G_{1}G_{2}G_{3}$ // (BCD) nên $G_{1}G_{2}$ // BD

mà $G_{3}$ là điểm chung của hai mặt phẳng

Từ $G_{3}$ kẻ $G_{3}x$ sao cho $G_{3}x$ // BD. 

Vậy $G_{3}x$ là giao tuyến cần tìm.