Giải bài tập 2.44 trang 42 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai $d_{1}$ và dãy số $(b_{n})$ là cấp số cộng với công sai $d_{2}$ nên ta có:

$a_{n + 1} = a_{n} + d_{1}$ và $b_{n + 1}= b_{n} + d_{2}$ với mọi $n \geq 1$.

Khi đó $a_{n + 1} + b_{n + 1} = (a_{n} + d_{1}) + (b_{n} + d_{2}) = (a_{n} + b_{n}) + d_{1} + d_{2}$ với mọi $n \geq 1$.

Vậy dãy số $(a_{n} + b_{n})$ là cấp số cộng với công sai $d_{1} + d_{2}$.

b) Theo giả thiết, ta giả sử dãy số $(a_{n})$ là cấp số nhân với công bội $q_{1}$ và dãy số $(b_{n})$ là cấp số nhân với công bội $q_{2}$ nên ta có:

$q_{n + 1} = a_{n}q_{1}$ và $b_{n + 1}= b_{n}q_{2}$ với mọi $n \geq 1$.

Khi đó $a_{n + 1}b_{n + 1}= (a_{n}q_{1}).(b_{n}q_{2}) = (a_{n}b_{n})q_{1}q_{2}$ với mọi $n \geq 1$.

Vậy dãy số $(a_{n}b_{n})$ là cấp số nhân với công bội $q_{1}q_{2}$.