Giải bài tập 2.43 trang 42 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Từ hệ thức truy hồi ta có $u_{1} = 2; u_{2} = u_{1} + 1 = 2 + 1 = 3; u_{3} = u_{2} + 2 = 3 + 2 = 5$.

Ta có 3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2 nên $u_{2}-u_{1} \neq u_{3}- u_{2}$ và $\frac{3}{2} \neq \frac{5}{3}$ nên $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Do vậy, dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

b) Từ $u_{n} = 6n + 3$, suy ra $u_{n + 1} = 6(n + 1) + 3 = 6n + 9$.

Ta có $u_{n + 1} = (6n + 9) -(6n + 3) = 6$ không đổi với mọi $n \geq 1$.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = 6.

c) Từ hệ thức truy hồi ta có $u_{1} = 1; u_{2} = 1; u_{3} = 2 . u_{2} = 2.$

Từ đó suy ra $u_{2}-u_{1}\neq  u_{3}-u_{2}$ và $\frac{u_{2}}{u_{1}}\neq \frac{u_{3}}{u_{2}}$

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân.

d) Từ $u_{n} = 3 . 5^{n}$ suy ra $u_{n + 1} = 3 . 5^{n + 1} = 3 . 5 . 5^{n}$.

Ta có $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{3.5.5^{n}}{3.5^{n}}=5$ không đổi với mọi $n \geq 1$.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q = 5.