Giải bài tập 2.42 trang 42 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Đáp án: D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là $u_{2}, u_{9}, u_{44}$. Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1}$ và công sai là d. Khi đó ta có:

$u_{2} = u_{1} + d$;

$u_{9} = u_{1} + 8d = (u_{1} + d) + 7d = u_{2} + 7d$;

$u_{44} = u_{1} + 43d = (u_{1} + d) + 42d = u_{2} + 42d$

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: 

$u_{2}u_{44}=u_{9}^{2}$ hay $u_{2}(u_{2} + 42d) = (u_{2} + 7d)^{2}$.

Và tổng của 3 số đó là 217 nên $u_{2}+ u_{9} + u_{44} = u_{2}+u_{2}+7d+u_{2}+ 42d = 3u_{2} + 49d = 217$.

Vậy ta có hệ $\left\{\begin{matrix}u_{2}(u_{2}+42d)=(u_{2}+7d)^{2}\\3u_{2}+49d=217\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{2}=7\\d=4\end{matrix}\right.$

Do đó $u_{1} = u_{2}- d = 7-4 = 3$.

Gọi n số hạng đầu của cấp số cộng có tổng là 210.

Khi đó $S_{n}=\frac{n}{2}[2u_{1}+(n-1).4]$  hay $210=\frac{n}{2}[2.3+(n-1).4] \Leftrightarrow 210 = n(2n + 1)$

$\Leftrightarrow 2n^{2}+n-210 \Leftrightarrow n=10$ hoặc $n=-\frac{21}{2}$

Vì n nguyên dương nên n = 10. Vậy phải lấy 10 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.