Giải bài 9 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a) BH ⊥ CM

=> ∆BHM và  ∆BHE là 2 tam giác vuông tại H

Xét ∆BHM và  ∆BHE cùng vuông tại H có: 

BH chung

HM = HE

=> ∆BHM =  ∆BHE (hai cạnh góc vuông)

=> MB = BE

=> ∆MBE cân tại B

b) Xét ∆CAM vuông tại A nên $\widehat{MCA}$ + $\widehat{CMA}$ = 90°

Xét ∆BHE vuông tại H nên $\widehat{HBE}$ + $\widehat{BEH}$ = 90°

mà $\widehat{HMB}$ = $\widehat{BEH}$ (∆MBE cân tại B)

      $\widehat{HMB}$ =  $\widehat{CMA}$ (2 góc đối đỉnh )

=> $\widehat{ACM}$ = $\widehat{HBE}$

c)
+ Theo b có: ∆BHM = ∆BHE nên $\widehat{HBM}$ = $\widehat{HBE}$

Có $\widehat{HBM}$ + $\widehat{HBE}$ = $\widehat{MBE}$

=> 2$\widehat{HBE}$ = $\widehat{MBE}$ 

+ CM là đường phân giác của $\widehat{ACB}$

=> $\widehat{ACM}$ = $\widehat{MCB}$ =  $\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$

Hay 2$\widehat{ACM}$ = $\widehat{ACB}$

+ Xét ∆ABC vuông tại A

=>  $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ABC}$ = 90°

=> 2$\widehat{ACM}$ + $\widehat{MBC}$ = 90°

=> 2$\widehat{HBE}$ + $\widehat{MBC}$ = 90°

=> $\widehat{MBE}$ + $\widehat{MBC}$ = 90°.

=>  $\widehat{EBC}$ = 90°

=> EB ⊥ BC.