Giải bài 6 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a) ME, NF là trung tuyến của ∆MNP

=> E là trung điểm của PN, F là trung điểm của PM

Xét ∆ MFN và  ∆ PFD có

FN = FD

$\widehat{MFN}$ =  $\widehat{PFD}$ (2 góc đối đỉnh)

FM = FP (F là trung điểm của PM)

=>  ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).

b)

+ Trong ∆MNP các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G.

=> G là trọng tâm của ∆MNP

=> FG = $\frac{1}{3}$ FN

mà FG = FH ( F là trung điểm của HG); FN = FD

=> FH = $\frac{1}{3}$ FD => DH = $\frac{2}{3}$ FD

+ Xét tam giác PDM có:  DH = $\frac{2}{3}$ FD

mà FD là đường trung tuyến của ∆PDM

=> H là trọng tâm của ∆PDM

=> MH là đường trung tuyến của ∆PDM (1)

K là trung điểm của PD

=> MK là đường trung tuyến của ∆PDM (2)

Từ (1) và (2)

=> M, H, K thẳng hàng.