Giải bài 7 trang 84 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a) Xét ∆ABD và  ∆AED có

AD chung

$\widehat{BAD}$ =    $\widehat{EAD}$ ( AD là đường phân giác)

AB = AE 

=> ∆ ABD =  ∆ AED (c.g.c)

=> BD = ED

b) + Chứng minh tam giác DCK cân.

Theo a: ∆ ABD =  ∆ AED nên $\widehat{DBA}$ =  $\widehat{DEA}$ 

Ta có:

$\widehat{DBK}$ + $\widehat{DBA}$ = 180°

$\widehat{DEC}$ + $\widehat{DEA}$ = 180°

Mà $\widehat{DBA}$ =  $\widehat{DEA}$ 

=> $\widehat{DBK}$ = $\widehat{DEC}$

Xét ∆CDE và  ∆KDB có:

$\widehat{KDB}$ =    $\widehat{CDE}$ ( 2 góc đối đỉnh)

DE = DB (chứng minh câu a)

$\widehat{DBK}$ = $\widehat{DEC}$ (chứng minh trên)

=>  ∆CDE =  ∆KDB (g.c.g)

=> DC = DK

=> ∆DCK cân tại D

+ Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

Ta có: ∆CDE = ∆KDB nên EC = KB

mà E là trung điểm của AC nên EC = AE = $\frac{1}{2}$ AC

mà AB = $\frac{1}{2}$ AC

=> KB = AB

mà A, B, K thẳng hàng

=> B là trung điểm của AK

c) B là trung điểm của AK

=>AB = $\frac{1}{2}$ AK

mà AB = $\frac{1}{2}$ AC

=> AK = AC

Xét ∆KAH và  ∆CAH có:

AK = AC

$\widehat{KAH}$ = $\widehat{CAH}$ (AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$)

AH chung

=> ∆KAH =  ∆CAH (c.g.c)

=> $\widehat{AHK}$ = $\widehat{AHC}$ 

mà $\widehat{AHK}$ + $\widehat{AHC}$ = 180°

=> 2$\widehat{AHC}$ =  180°

=> $\widehat{AHC}$ =  90°

=> AH ⊥ HC hay AH ⊥ CK.