Giải bài 8 trang 14 SBT Toán 8 tập 1 CTST

a) $(2n +1)^{2} ‒ (2n ‒ 1)^{2}$

= $(2n + 1 + 2n ‒ 1)(2n +1 ‒ 2n + 1)$

= $4n.2 = 8n.$

Vì 8n chia hết cho 8 nên $(2n +1)^{2} ‒ (2n ‒ 1)^{2}$ chia hết cho 8.

b) $(8n + 4)^{2} − (2n + 1)^{2}

= $(8n + 4 + 2n + 1)(8n + 4 ‒ 2n ‒ 1)$

= $(10n + 5)(6n + 3)$

= $5.(2n + 1).3(2n + 1)$

= $15(2n + 1)^{2}$

Vì 15 chia hết cho 15 nên 15(2n + 1)^{2} chia hết cho 15, do đó$ (8n + 4)^{2} − (2n + 1)^{2}$ chia hết cho 15.

Vậy $(8n + 4)^{2} − (2n + 1)^{2} chia hết cho 15.