Giải bài 6 trang 14 SBT Toán 8 tập 1 CTST

a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A = \frac{1}{2}xy$ ta được:

$A = \frac{1}{2}(2a+b)(2a-b) = \frac{1}{2}{(2a^{2}  b^{2}} =\frac{1][2}(4a^{2} - b^{2}) = 2a^{2} - \frac{1}{2}b^{2}$

b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x2 + y2, ta được:

$B = (2a + b)^{2} + (2a ‒ b)^{2}$

= $(2a)^{2} + 2.2a.b + b^{2} + (2a)^{2} ‒ 2.2a.b + b^{2}$

= $4a^{2} + 4ab + b^{2} + 4a^{2} ‒ 4ab + b^{2}$

= $(4a^{2} + 4a^{2}) + (4ab ‒ 4ab) + (b^{2} + b^{2})$

= $8a^{2} + 2b^{2}$.

c) Cách 1:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức$C = x^{2} – y^{2}$, ta được:

$C = (2a + b)^{2}‒ (2a ‒ b)^{2}$

= $(2a)^{2} + 2.2a.b + b^{2} ‒ [(2a)^{2} ‒ 2.2a.b + b^{2}]$

= $4a^{2} + 4ab + b^{2} ‒ 4a^{2} + 4ab ‒ b^{2}$

= $(4a^{2} ‒ 4a^{2}) + (4ab + 4ab) + (b^{2} ‒ b^{2})$

= $8ab$.

Cách 2:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $C = x^{2} – y^{2}$, ta được:

$C = (2a + b)^{2}‒ (2a ‒ b)^{2}$

= $[(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]$

= $(2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)$

= $2b.4a = 8ab.$