Giải bài 6 trang 62 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

=> $\widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> $\widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M 

=> $\widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}$

b.

+ Vì $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC

+ Ta có:  $\widehat{M_{2}} =  \widehat{A_{1}} = 42^{0}$

mà hai góc ở vị trí đồng vị

=> MP // AC.

c.

+ Xét $\Delta AMN$ và $\Delta MBP$ có:

AM = MB

$\widehat{M_{2}} =  \widehat{A_{1}} = 42^{0}$

AN = MP

$\Rightarrow $ $\Delta AMN$ = $\Delta MBP$ (c.g.c).

+ Xét $\Delta PMN$ và $\Delta NPC$ có:

PM = NP

$\widehat{MPN} =  \widehat{PNC}$ (vì MP // AC, hai góc ở vị trí so le trong).

PN = NC

$\Rightarrow $ $\Delta PMN$ = $\Delta NPC$ (c.g.c)

+ Xét $\Delta PMN$ và $\Delta AMN$ có:

MN chung

PM = AM

PN = AN

$\Rightarrow $ $\Delta PMN$ = $\Delta AMN$ (c.c.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.