Giải bài 4 trang 62 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow $ $\widehat{B} = \widehat{C}$

Mà $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}$;  $\widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$

$\Rightarrow $ $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$.

b) Xét tam giác $\Delta AEC$ và $\Delta AFB$ có:

$\widehat{A}$ chung

AB = AC

$\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

$\Rightarrow $ $\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ (g.c.g)

$\Rightarrow $ AE = AF 

$\Rightarrow $ Tam giác AEF cân tại A.

c)

+) Chứng minh tương tự câu a ta có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$.

Xét tam giác IBC có:  $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ 

$\Rightarrow $ $\Delta IBC$ cân tại I.

+) $\Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$\Delta AEC$ = $\Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

$\Rightarrow $ IE = IF

$\Rightarrow $ $\Delta IEF$ cân tại I.