Đề số 3: Đề kiểm tra toán 8 Cánh diều bài 2 Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Câu 1:

$\frac{3x+1}{\left (x-1  \right )^{2}} - \frac{1}{x+1 }+ \frac{x+3}{1-x^{2}}$

$=\frac{3x+1}{\left (x-1  \right )^{2}} -\frac{1}{x+1 }- \frac{x+3}{x^{2}-1}$

$=\frac{3x+1}{\left (x-1  \right )^{2}} -\frac{1}{x+1 }- \frac{x+3}{(x-1)(x+1)}$

$=\frac{(3x+1)(x+1)}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}-\frac{(x-1)^{2}}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}-\frac{(x+3)(x-1)}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}$

$=\frac{(3x+1)(x+1)-(x-1)^{2}-(x+3)(x-1)}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}$

$=\frac{3x^{2}+3x+x+1-x^{2}+2x-1-x^{2}+x-3x+3}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}$

$=\frac{x^{2}+4x+3}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}$

$=\frac{(x+1)(x+3)}{\left (x-1  \right )^{2}(x+1)}$

$=\frac{x+3}{(x-1)^{2}}$

Câu 2

$A = \frac{y}{(x-y)(y-z)} + \frac{z}{(y-z)(z-x)} + \frac{x}{(z-x)(x-y)}$

$=\frac{y(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}+\frac{z(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$+$\frac{x(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{yz-yx+zx-zy+xy-xz}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0$

Với x=1, ta có $A=1^{2}-3.1+2=0$