Đáp án đề số 7: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12

I Đáp số

II Hướng dẫn giải

Câu 7: 

Hàm số không có cực trị <=> Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất => m=n=p

Khi đó $F=m^{2}+2n-6p=m^{2}-4m=m^{2}-4m+4-4=(m-2)^{2}-4\geq 4 => F_{min}=-4$

Chọn A

Câu 9:

Ta có: $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x} => 2f(1-x)+3f(x)=\sqrt{1-(1-x)} <=> 3f(x)+2f(1-x)=\sqrt{x}$

Từ hệ : $\left\{\begin{matrix}3f(x)+2f(1-x)=\sqrt{x}\\ 2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.=> f(x)=\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{1-x}}{5}$

Do đó: $\int_{0}^{1}f(x)dx=\frac{1}{5}\int_{0}^{1}(3\sqrt{x}-2\sqrt{1-x})dx\rightarrow I=\frac{2}{15}$

Chọn C

Câu 12:

Ta có : $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi x^{2}y=\frac{1}{3}\pi (25-y^{2})y=\frac{25}{3}\pi y-\frac{1}{3}\pi y^{3}$

Xét hàm số: $V=\frac{25}{3}\pi y-\frac{1}{3}\pi y^{3}$ với 0 <y< 5

Ta có: $V'=\frac{25}{3}\pi-\pi y^{2}=0 => y=\frac{5}{\sqrt{3}}$

Khi đó thể tích lớn nhất là: $V=\frac{250\sqrt{3}\pi}{27}$

Chọn A

Câu 16:

Gọi F(x) là nguyên hàm của f(x).

Từ giả thiết ta có $F(x^{2})-F(0)=e^{x^{2}}+x^{4}-1$

Lấy đạo hàm hai vế ta được: $2x.f(x^{2})=2x.e^{x^{2}}+4x^{3}<=>f(x^{2})=e^{x^{2}}+2x^{2}=>f(x)=e^{x}+2x$

Từ đó ta được: $f(4)=e^{4}+8$

Chọn C

Câu 19:

Do $\left\{\begin{matrix}BA\perp AC\\ AB\perp CC'\end{matrix}\right.=> BA\perp (ACC'A')$

Suy ra góc B'C và mặt phẳng (ACC'A') là $\widehat{BC'A}=30^{\circ}$

Ta có: $AB=AC'.tan\widehat{ACB}=a\sqrt{3};AC'.tan30^{\circ}=AB=a\sqrt{3}=>AC'=3a$

Do đó: $CC'=\sqrt{AC'^{2}-AC^{2}}=2a\sqrt{2}$

Thể tích khối lăng trụ là: $V=S_{ABC}.CC'=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.2a\sqrt{2}=a^{3}\sqrt{6}$

Chọn B

Câu 26:

Ta có: $cos \widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}=> \Delta $ABC vuông tại B

Gọi I là trung điểm của AC => IA= IB= IC ($\Delta $ ABC vuông)  (1)

Theo bài ra ta có: $\Delta $ ACC' vuông tại C' nên IA=IC'=IC; $\Delta $ ABB' vuông tại B' nên IA=IB'=IB (2)

Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC=IB'=IC' => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp với bán kính $R=\frac{AC}{2}=1\rightarrow S=4\pi R^{2}=4\pi$ 

Chọn B