Đề số 7: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, $BC=a\sqrt{2}$ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' biết A'B=3a.

A. $2a^{3}$

B. $a^{3}\sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

D. $6a^{3}$

Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3}x+\log_{3}(x-6)=\log_{3}7$ là:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 3: Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+2$ trên đoạn [-1;1] . Tính M+m.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA=a và SA vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại A và BC=$a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Câu 5: Tìm m để hàm số $y=x^{3}+mx^{2}-3(m+1)x+2m$ đạt cực trị tại điểm x =-1

A. m =-1

B. m =2

C. m =1

D. m =0

Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=(x-1)(x^{2}+2x-3)$ với trục hoành là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 7: Biết hàm số $y=(x+m)(x+n)(x+p)$ không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của $F=m^{2}+2n-6p$:

A. -4

B. -6

C. 2

D. -2

Câu 8: Cho hình trụ  có diện tích xung quanh bằng $24cm^{2}$, bán kính đường tròn đáy bằng $4cm$. Tính thể tích của khối trụ.

A. $24cm^{3}$

B. $12cm^{3}$

C. $48cm^{3}$

D. $86cm^{3}$

Câu 9: Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x}$. Giá trị của tích phân $\int_{0}^{1}f(x)dx$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 10: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 9

Câu 11: Điểm cực đại của hàm số $y=(2x+1)e^{1-x}$ là:

A. $x =-1$

B. $x=\frac{1}{2}$

C. $x= 1$

D. $x=\frac{3}{2}$

Câu 12: Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền là 5. Người ta quay tam giác ABC quanh một cạnh góc vuông để sinh ra hình nón. Hỏi thể tích V khối nón sinh ra lớn nhất là bao nhiêu?

A. $V=\frac{250\sqrt{3}\pi}{27}$

B. $V=\frac{25\sqrt{2}\pi}{27}$ 

C. $V=\frac{20\sqrt{3}\pi}{27}$

D. $V=\frac{250\sqrt{6}\pi}{27}$

Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sai dưới đây?

A. AC$\perp $SD

B. SO$\perp $(ABCD)

C. CD$\perp $(SBD)

D. BD$\perp $SA

Câu 14: Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên đoạn [1;2] và $\int_{1}^{2}(x-1)f'(x)dx=a$. Tính $\int_{1}^{2}f(x)dx$ theo a và b =f(2).

A. a-b

B. b-a

C. a+b

D. -b-a

Câu 15: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64\pi a^{2}$. Bán kính đáy của hình trụ bằng:

A. $r=\frac{8\sqrt{6}a}{3}$

B. $r=\frac{4\sqrt{6}a}{3}$

C. $r=2a$

D. $r=4a$

Câu 16: Cho hàm số y =f(x) loeen tực trên $\mathbb{R}$. Biết $\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt=e^{x^{2}}+x^{4}-1 (\forall x\epsilon \mathbb{R})$. Giá trị của f(4) là:

A. $e^{4}+4$

B. $4e^{4}$

C. $e^{4}+8$

D. 1

Câu 17: Cho $\log_{b}(a+1)>0$, khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. (b -1)a >0

B. a +b <1

C. a +b >1

D. a(b +1)>0

Câu 18: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+3mx+1-m$. Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị tiếp xúc với Ox?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, $\widehat{ACB}=60^{\circ}$. Đường chéo BC của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt phẳng (ACC'A') một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích khối lăng trụ theo a

A. $a^{3}\sqrt{3}$

B. $a^{3}\sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}$

Câu 20:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{(m+1)x+2m+12}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 5

Câu 21: Cho a,x,y dương; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\log{x}=\frac{\log_{a}x}{\log_{a}10}$

B. $\log{x}=\frac{\log_{a}x}{\log_{a}e}$

C. $\log{x}=\frac{\log_{a}x}{\ln{10}}$

D. $\log{x}=\frac{\log_{x}a}{\log{a}}$

Câu 22: Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x}$ và đồ thị hàm số $y=x^{2}+x+1$ cắt nhau tại hai điểm, kí hiệu $(x_{1};y_{1}); (x_{2};y_{2})$ là tọa độ hai điểm đó. Tính $y_{1} + y_{2}$

A. 4

B. 6

C. 2

D. 0

Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x^{5}-9$ là:

A. $\frac{1}{2}x^{4}-9x+C$

B. $4x^{4}-9x+C$

C. $\frac{1}{2}x^{4}+C$

D. $4x^{3}-9x+C$

Câu 25: Xác định Parapol (P):$y=ax^{2}+bx+c$ biết (P) có giá trị lớn nhất bằng 3 tại x=2 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1

A. $y=-x^{2}+4x-3$

B. $y=x^{2}-4x+7$

C. $y=2x^{2}-12x+20$

D. $y=-3x^{2}+12x-9$

Câu 26: Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác mà AB=1, AC=2, $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi B', C' là hình chiếu của A lên SB, SC.Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh A,B,C,B',C':

A. $8 \pi$

B. $4 \pi$

C. $16 \pi$

D. $12 \pi$

Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguyên  của m thuộc đoạn [-14;15] sao cho đường thẳng y=mx+3 cắt đồ thi hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt ?

A. 17

B. 16

C. 20

D. 15

Câu 28: Tích phân $\int_{-1}^{2}|x^{2}-x|dx$ có giá trị là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $-\frac{3}{2}$

D. $-\frac{1}{6}$

Câu 29: Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^{2}\ln{x}$ là:

A. $\frac{-1}{2e}$

B. $\frac{1}{2e}$

C. $\frac{1}{e}$

D. $\frac{-1}{e}$

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{x}-3^{x+2}+2=m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 20

B. 18

C. 21

D. 19