1. Đề và đáp án môn Toán kì thi THPTQG năm 2020

Câu 3: Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{5x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt mà hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên?

A. 15
B. 4
C. 2
D. 6

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đường thẳng d: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}$ song song với mặt phẳng (P): 2x + y - m^{2}z + m = 0

A.
B. m
C. m = -2
D. m = 2

Câu 5: Trong mặt phẳng đọa độ Oxy, cho điểm A(4; -1). Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là ảnh của điểm B qua phép định tiến theo véc tơ $\vec{u}$(2;1)

A. B(-2; 2)
B. B(2; -2)
C. B(2;0)
D. (6;0)

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3x + m}{x - 1}$ trên [2;5] bằng 4

A. m = 2
B. m = 5
C. m = -2
D. m = -5

Câu 7: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị y = (4x -1)$\sqrt{lnx}$, trục hoành và đường thẳng $x = e$. Khi hình phẳng D quay quanh trục hoành được vật thể tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức:

A. $V = \int_{\frac{1}{4}}^{e}(4x -1)^{2}lnxdx$
B. $V = \int_{1}^{e}(4x -1)^{2}lnxdx$
C. $V = \pi \int_{1}^{e}(4x -1)^{2}lnxdx$
D. $V = \pi \int_{\frac{1}{4}}^{e}(4x -1)^{2}lnxdx$

Câu 8: Cho số phức $z = (1-i)^{2}(3 +2i)$ . Số z có phần ảo là

A. 6
B. -6i
C. -6
D. 4

Câu 9: Tập hợp nghiệm của bất phương trình $log_{2}(x +5)< 3$ là:

A. S = (-5; 3)
B. S = $(-\infty ; 3)$
C. S = (-5; 4)
D. S = $(-\infty ; 4)$

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. SA = SB = 3a, AB = 2a. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai véc tơ $\vec{CD}$ và $\vec{AS}$. Tính cos $\varphi$

A. $Cos \varphi = -\frac{7}{9}$
B. $Cos \varphi = \frac{7}{9}$
C. $Cos \varphi = \frac{1}{3}$
D. $Cos \varphi = -\frac{1}{3}$

Câu 11: Hàm số $y = x^{2}-3x^{2}+2$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (0;2)
B. $(-\infty ; 0)\cup (2; +\infty)$
C. (-2;1)
D. (-2;0)

Câu 12: Cho x là số thực dương. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của $\left ( x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right )^{12}$ là

A. -495
B. -3247695
C. 495
D. 3247695

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int \left [ f(x)-g(x) \right ]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$, với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên $\mathbb{R}$
B. $\int {f}'(x)dx = f(x) + C$ với mọi hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$
C. $\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$
D. $\int \left [ f(x)+g(x) \right ]dx = \int f(x) + \int g(x)dx$ với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên $\mathbb{R}$

Câu 14: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ 2x + y - 3z - 1 = 0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$

A. $\vec{n}$ = (2;-1;3)
B. $\vec{n}$ = (-2;1;3)
C. $\vec{n}$ = (-4;-2;6)
D. $\vec{n}$ = (2;1;3)

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;1); B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ là trung trực của đoạn thẳng AB

A. $\left ( \alpha \right )$: 2x - y +z +1 = 0
B. $\left ( \alpha \right )$: 2x + y -z + 2= 0
C. $\left ( \alpha \right )$: 2x + y - z - 4 = 0
D. $\left ( \alpha \right )$: 2x + y+ z + 4 = 0

Câu 16: Gọi $z_{1}$, $z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $z^{2} - 2z + 5 = 0$. Tính giá trị của biểu thức P = $\frac{z_{1}^{2}}{z_{2}} + \frac{z_{2}^{2}}{z_{1}}$

A. $\frac{5}{22}$
B. $-\frac{38}{5}$
C. $-\frac{22}{5}$
D. -12

Câu 17: Trong không gian cho 2n điểm phân biệt $(n\geq 3, n\in \mathbb{N})$, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 733 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n?

A. n = 8
B. n = 10
C. n = 9
D. không có n thỏa mãn

Câu 18: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. sinx - cosx = 1
B. sinx = $-\frac{3}{4}$
C. cotx = 2018
D. sinx = 2

Câu 19: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{3x +2}{x -1}$?

A. y = 1; x = 3
B. y = 3; x = 1
C. y = -2; x = 1
D. y = 3; x = -1

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int \frac{1}{1 - 2x}dx = \frac{1}{2}ln\left | 1 - 2x \right |+C$
B. $\int \frac{1}{1 - 2x}dx = ln\left | 1 - 2x \right |+C$
C. $\int \frac{1}{1 - 2x}dx = -\frac{1}{2}ln\left | 4x - 2 \right |+C$
D. $\int \frac{1}{1 - 2x}dx = 2ln\frac{1}{\left | 1 - 2x \right |} +C$

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = log_{2}x$
B. $y = \left ( \frac{\pi }{4} \right )^{2}$
C. $y = e^{-x}$
D. $y = log_{\frac{2}{5}}x$

Câu 22: Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = log_{a}x, y = log_{b}x ; y = log_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $b< a< c$
B. $c< a< b$
C. $b< c< a$
D. $a< b< c$

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0;1;0); N(0;0;2); A(3;2;1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox.

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{1}+\frac{z}{2} = 1$
B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2}+\frac{z}{3} = 1$
C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1}+\frac{z}{2} = 0$
D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1}+\frac{z}{2} = 1$

Câu 24: Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3}- mx^{2} +(m^{2} - m + 1)x + 1$ đạt cực đại tại x = 1?

A. m = 2
B. m = -1
C. m = 1
D. m = -2

Câu 25: Tính giới hạn $I = \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{5x - 2}{3x +1}$

A. $I = \frac{5}{3}$
B. $I = -\frac{2}{3}$
C. I = 5
D. I = -2

Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = -x^{4} + 2x^{2} - 3$
B. $y = x^{4} - 2x^{2}$
C. $y = -x^{4}-2x^{2}$
D. $y = x^{4} + 2x^{2}$

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R của mặt cầu (S): $x^{2}+y^{2}+z^{2} - 2x - 2y = 0$

A. R = $\sqrt{2}$
B. R = 2
C. R = $\sqrt{3}$
D. R = 1

Câu 28: Cho hình trụ bán kính đáy r = 5 (cm) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. $40\pi (cm^{2})$
B. $144\pi (cm^{2})$
C. $72\pi (cm^{2})$
D. $80\pi (cm^{2})$

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x -1)^{2}+(y +1^{2}) +z^{2} = 8$ và hai đường thẳng $d_{1}: \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ ; $d_{2}: \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1}$, $d_{2}$

A. x - y + 2 = 0
B. x - y + 2 = 0 hoặc x - y + 6 = 0
C. x - y - 6 = 0
D. x - y + 6 = 0

Câu 30: Tích phân bằng $I = \int_{0}^{\frac{\pi }{3}}sixdx$

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$

Câu 31: Cho hàm số $y = (m-1)x^{4} - (2m - 3)x^{2} + 1$. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số có một điểm cực tiểu

A. $m\leq \frac{3}{2}$
B. $m< \frac{3}{2}$
C. $m\geq 1$
D. $1\leq m\leq \frac{3}{2}$

Câu 32: Cho dãy số u(n) thỏa mãn $log_{3}(2u_{5} - 63) = 2log_{4}(u_{n} - 8n + 8)$, $\forall n\in \mathbb{N}*$. Đặt $S_{n} = u_{1}+u_{2}+...+_{n}$ . Tìm số nguyên lớn nhất n thỏa mãn $\frac{u_{n}.S_{2n}}{u_{2n}.S_{n}}< \frac{148}{75}$

A. 18
B. 17
C. 19
D. 16

Câu 33: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x}}$. Khi đó $M + \sqrt{3}m$ bằng

A. $M + \sqrt{3}m$ = 1
B. $M + \sqrt{3}m$ = 1 + $2\sqrt{2}$
C. $M + \sqrt{3}m$ = 2
D. $M + \sqrt{3}m$ = -1

Câu 34: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $b> 1$ và $\sqrt{a}\leq b< a$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = log_{\frac{a}{b}}a + 2log_{\sqrt{b}}\left ( \frac{a}{b} \right )$ bằng:

A. 7
B. 4
C. 5
D. 6

Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $e^{3m} + e^{m} = 2\left ( x +\sqrt{1 -x^{2}} \right )\left ( 1+x\sqrt{1-x^{2}} \right )$ có nghiệm là:

A. $\left ( 0;\frac{1}{2}ln2 \right )$
B. $[\frac{1}{2}ln2; +\infty)$
C. $\left ( 0; \frac{1}{e}\right )$
D. $(-\infty; \frac{1}{2}ln2]$

A. M + m = 2
B. M + m = 8
C. M + m = 9
D. M + m = 34

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxyz, cho hình tròn (c) $x^{2}+y^{2} = 8$ và parabol (P) $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn thành 2 phần. Gọi $S_{1}$ là diện tích phần nhỏ, $S_{2}$ là diện tích phần lớn. Tính tỉ số:

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3\pi +2}{9\pi -2}$
B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3\pi +2}{9\pi +2}$
C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3\pi -2}{9\pi +2}$
D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3\pi +1}{9\pi -1}$

Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 3. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA,SC. Tính thể tích khổi chóp S.ABC, biết đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng AE

A. $V_{S.ABC} = \frac{3\sqrt{21}}{2}$
B. $V_{S.ABC} = \frac{\sqrt{21}}{2}$
C. $V_{S.ABC} = \frac{27\sqrt{2}}{4}$
D. $V_{S.ABC} = \frac{3\sqrt{2}}{12}$

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 6; AC = BD = 3; AD = $3\sqrt{3}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho?

A. $\frac{\sqrt{39}}{2}$
B. 3
C. $2\sqrt{7}$
D. $2\sqrt{3}$

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m $\in $ [-10; 10] để hàm số $y = \left | mx^{3} - 3mx^{2} + (3m -2)x +2 - m\right |$ có điểm cực trị?

A. 7
B. 10
C. 9
D. 11

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn $11z^{2018} + 10iz^{2017} + 10iz - 11 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left | z \right |\in [2; 3)$
B. $\left | z \right |\in [0; 1)$
C. $\left | z \right |\in (1;2)$
D. $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại mọi $x \in (0; +\infty )$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $f(x) = x(sinx + {f}'(x)) + cosx$ và $\int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{3\pi }{2}}f(x) sinxdx = -4$ . Khi đó, $f(\pi )$ nằm trong khoảng bao nào?

A. (11;12)
B. (5;6)
C. (6;7)
D. (12;13)

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu $(S): (x-3)^{2} + (y+1)^{2}+ z^{2} = 9$ và ba điểm A (1;0;0); B(2;1;4), C(0;2;3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn $MA^{2} + 2\vec{MB}.\vec{MC} = 8$ là đường tròn cố định, bán kính r đường trong này

A. r = $\sqrt{7}$
B. r = 2$\sqrt{2}$
C. r = $\sqrt{2}$
D. r = 7

Câu 44: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc $[0; 30\pi ]$ của phương trình $2cos^{2}x+ sin x - 1 = 0$. Khi đó, giá trị của S bằng:

A. $S = \frac{1365}{2}\pi$
B. $S = \frac{1215}{2}\pi$
C. S = 622$\pi$
D. $S = \frac{1335}{2}\pi$

Câu 45: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0;1;2;3;...9}. CHọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác xuất để chọn được số tự nhiên có tích các số bằng 7875

A. $\frac{1}{15000}$
B. $\frac{1}{5000}$
C. $\frac{4}{3.10^{4}}$
D. $\frac{18}{5^{10}}$

Câu 46: Biết $\int_{1}^{3}\left ( \sqrt[3]{x - \frac{1}{x^{2}}} \right )+ 2\sqrt[3]{\frac{1}{x^{8}}-\frac{1}{x^{11}}}dx = \frac{a}{b}\sqrt[3]{c}$, với a,b,c nguyên dương tối giản và $\frac{a}{b}$ tối giản và $\frac{a}{b}\in (0;1)$. Tính S = a+b+c

A. S = 109
B. S = 73
C. S = 121
D. S = 57

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\varphi$ là góc tạo vởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $\varphi < 45^{\circ}$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$
B. $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
C. $a^{3}\sqrt{2}$
D. $\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{3}$

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). GỌi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM

A. d(SB;CM) = $\frac{a\sqrt{6}}{12}$
B. d(SB;CM) = $a\sqrt{2}$
C. d(SB;CM) = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
D. d(SB;CM) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Câu 49: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}log(x^{2}+2x+1)+log(x+11) = 2- log4$. TÍnh S?

A. S = $-12-5\sqrt{2}$
B. S = -12
C. S = -6
D. S = $-12+5\sqrt{2}$

Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}= \frac{z+1}{-1}$ và điểm A(1;1;1). Hai điểm B,C di động trên đường thẳng D sao cho mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt phẳng (OAC). Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm B trên đường thẳng AC. Biết rằng quỹ tích các điểm B' là đường tròn cố định, bán kính r đường tròn này: