Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên Thái Nguyên lần 2

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}-ax+b}{x-1}$. Đặt $A=a-b, B=a+2b$. Tính giá trị của tổng $A+2B$ để đồ thi hàm số đạt cực đại tại điểm $M(0,-1)$.

Câu 2: Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(3+2i)z+(2-i)^{2}=4+i$. Tìm phần ảo của số phức $w=(1+z).\overline{z}$.

Câu 3: Cho $z_{1}=2+3i; z_{2}=1+i$. Tính $\begin{vmatrix} \frac{z_{1}^{3}+z_{2}}{z_{1}+z_{2}} \end{vmatrix}$

Câu 4: Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{0}$. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

 Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x \ln x, y=0, x=e$ quay quanh trục 0x tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{\Pi }{a}(be^{3}-2)$. Tìm a và b.