1. Đề và đáp án môn Toán kì thi THPTQG năm 2020

Câu 12: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi thnasg người đó trả ngân hàng 10 triệu và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi

A. 70 tháng
B. 80 tháng
C. 85 tháng
D. 77 tháng

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x+m^{2}}{x +4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5
B. 3
C. 1
D. 2

Câu 14: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x) là:

A. (1;-4)
B. x = 0
C. (-1;-4)
D. (0;-3)

Câu 15: Cho $\int_{-2}^{1}f(x)dx = 3$. Tính tích phân $I = \int_{-2}^{1}\left [ 2f(x)-1 \right ]$

A. -9
B. -3
C. 3
D. 5

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4}-2mx^{2}-3m+1$ đồng biến trên khoảng (1;2)?

A. 1
B. 4
C. 2
D. 4

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:

A. (P) : x + y+ 2z = 0
B. (P): x -y -2z = 0
C. (P): x - y + 2z = 0
D. (P): x -2y -2 = 0

Câu 18: Cho $P = log_{a^{4}}b^{2}$ với $0< a\neq 1; b< 0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $P = -2log_{a}(-b)$
B. $P = 2log_{a}(-b)$
C. $P = -\frac{1}{2}log_{a}(-b)$
D. $P = \frac{1}{2}log_{a}(-b)$

Câu 19: Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13n$, hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức $\left ( x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right )^{n}$ bằng:

A. 120
B. 252
C. 45
D. 210

Câu 20: Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\frac{log_{2}x}{log_{2}(xy)+1} = \frac{log_{2}y}{log_{2}(xy)-1} = log_{2}x + log_{2}y$. Khi đó giá trị của x + y bằng:

A. $x + y = 2 + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
B. x + y = 2 hoặc $x + y = \sqrt[4]{8} + \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
C. x + y = 2
D. $x + y = \frac{1}{2}$ hoặc x + y = 2

Câu 21: $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{-1}{2x+5}$ bằng

A. 0
B. + $\infty$
C. - $\infty$
D. $-\frac{1}{2}$

Câu 22: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?

A. 9
B. 6
C. 4
D. 8

Câu 23: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 -x}$ là:

A. x = 1
B. y = 2
C. y = 3
D. y = -1

Câu 24: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{3x +1}{x - 1}$
B. $y = x^{3}-2x^{2}+3x+2$
C. $y = \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
D. $y = \frac{x^{2}+x+1}{x -2}$

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

A. (0;-2;3)
B. (1;0;3)
C. (1;-2;3)
D. (1;-2;0)

Câu 26: Cho số phức z = -1 + 2i. Số phức $\bar{z}$ được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ?

A. P(1;2)
B. N(1;-2)
C. Q(-1;-2)
D. M(-1;2)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với là:

A. $d: \left\{\begin{matrix} & & & & \\ x = 2 + t & & & & \\ y = 1 - 4t & & & & \\ z = -2t & & & & \end{matrix}\right.$
B. $d: \left\{\begin{matrix} & & & & \\ x = 2 - t & & & & \\ y = 1 +t & & & & \\ z = t & & & & \end{matrix}\right.$
C. $d: \left\{\begin{matrix} & & & & \\ x = 1 + t & & & & \\ y = -1 -4t & & & & \\ z = 2t & & & & \end{matrix}\right.$
D. $d: \left\{\begin{matrix} & & & & \\ x = 2 +2t & & & & \\ y = 1 + t & & & & \\ z = -t & & & & \end{matrix}\right.$

Câu 28: Tích phân $\int_{1}^{2}(x+3)^{2}dx$ bằng

A. 61
B. $\frac{61}{3}$
C. 4
D. $\frac{61}{9}$

Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

A. -2sin2x +C
B. -sin2x +C
C. 2sin2x +C
D. sin2x +C

Câu 30: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

A. $\frac{6}{203}$
B. $\frac{197}{203}$
C. $\frac{153}{203}$
D. $\frac{57}{203}$

Câu 31: Cho hàm số $y = x(x^{2}-3)$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) thỏa mãn tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

Câu 32: Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá tị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left | x^{2} -2x +m\right |$ trên đoạn [-1;2] bằng 5?

A. $(-6;-3)\cup (0;2)$
B. (-4;3)
C. (0;+$\infty$)
D. $(-5;-2)\cup (0;3)$

Câu 33: Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1}\frac{x}{3x+\sqrt{9x^{2}-1}} = a+b\sqrt{2}$ với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là:

A. $-\frac{26}{27}$
B. $\frac{26}{27}$
C. $-\frac{27}{26}$
D. $-\frac{25}{27}$

Câu 34: Cho hình chóp đa giác đều có các cạnh bên bằng a và tạo với mặt đấy của hình chóp một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp

A. $\frac{4\pi a^{3}}{3}$
B. $4\pi a^{3}$
C. $\frac{4\pi a^{3}\sqrt{3}}{3}$
D. $4\pi a^{3}\sqrt{3}$

Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn $\left | z \right |-2\bar{z} = -7 + 3i+z$. Tính $\left | z \right |$

A. 3
B. $\frac{13}{4}$
C. $\frac{25}{4}$
D. 5

Câu 36: Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left \{ -1;1 \right \}$ và thỏa mãn $f'(x) = \frac{1}{x^{2}-1}; f(-3)+f(3) = 0$ và $f(-\frac{1}{2})+f(\frac{1}{2})=2$. Tính giá tị của biểu thức P = f(0) + f(4).

A. $P = ln\frac{3}{5}+2$
B. $P = 1+ln\frac{3}{5}$
C. $P = 1+\frac{1}{2}ln\frac{3}{5}$
D. $P = \frac{1}{2}ln\frac{3}{5}$

Câu 37: Cho phương trình $log_{0,5}(m+6x)+log_{2}(3-2x-x^{2})$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17
B. 18
C. 23
D. 15

Câu 38: Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là -2;-1;0 và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Khi đó hàm số $y = f(x^{2}-2x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 5
C. 6
D. 4

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau $\sqrt{m+\sqrt{m+e^{2}}} = e^{x}$ có nghiệm thực?

A. 9
B. 8
C. 10
D. 7

Câu 40: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = e, $y = e^{x}$ và y = (1-e)x +1 (tham khảo hình dưới đây). Diện tích của (H) là

A. $S = \frac{e +1}{2}$
B. $S = e + \frac{3}{2}$
C. $S = \frac{e -1}{2}$
D. $S = e +\frac{1}{2}$

Câu 41: Có 2 học sinh lướp A, 3 học sinh lướp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 80640
B. 108864
C. 145152
D. 217728

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = $2\sqrt{2}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP = 1, SQ = 2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ

A. $V = \frac{\sqrt{7}}{18}$
B. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$
C. $V = \frac{\sqrt{34}}{12}$
D. $V = \frac{\sqrt{34}}{144}$

Câu 43: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0 và $\int_{0}^{1}\left [ f(x) \right ]^{2}dx = \int_{0}^{1}(x + 1)e^{x}dx = \frac{e^{2}-1}{4}$. Tính tích phân $I = \int_{0}^{1}f(x)dx$

A. I = 2 -e
B. I = e - 2
C. $I = \frac{e}{2}$
D. $I = \frac{e -1}{2}$

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): $(x -1)^{2} + (y+1)^{2}+(z-2)^{2}=16$ và điểm A(1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một góc vuông với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A. $10\pi$
B. $38\pi$
C. $33\pi$
D. $36\pi$

Câu 45: Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} & & & \\ \left | z-3-2i \right |\leq 1 & & & \\ \left | w + 1+ 2i \right |\leq \left | w-2-i \right | & & & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P = \left | z - w \right |$:

A. $P_{min} = \frac{3\sqrt{2}-2}{2}$
B. $P_{min} = \sqrt{2}+1$
C. $P_{min} = \frac{5\sqrt{2}-2}{2}$
D. $P_{min} = \frac{2\sqrt{2}+1}{2}$

Câu 46: Cho hàm số y = f(x) liên tục tren [0;+$\infty$) và $\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt = xsinx(\pi x)$. Tính f(4)

A. $f(4) = \frac{\pi -1}{4}$
B. $f(4) = \frac{\pi }{2}$
C. $f(4) = \frac{\pi }{4}$
D. $f(4) = \frac{1}{2}$

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng (P): x + my + (2m+1)z - (2+m) = 0, với m là tham số. GỌi điểm H (a;b;c) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính a + b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

A. $a + b = -\frac{1}{2}$
B. a +b = 2
C. a + b = 0
D. $a + b = \frac{3}{2}$

Câu 48: Cho hàm số $f(x) = (a^{2}+1)ln^{2017}(x +\sqrt{1+x^{2}})+bxsin^{2018}+2$ với a,b là các số thực và $f(7^{log5})=6$. Tính $f(-5^{log7})$

A. $f(-5^{log7}) = 2$
B. $f(-5^{log7}) = 4$
C. $f(-5^{log7}) = -2$
D. $f(-5^{log7}) = 6$

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x +2y -z +9 = 0. Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. J(-3;2;7)
B. K(3;0;15
C. H(-2;-1;3)
D. I(-1;-2;3)

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Ab = a; BC =, SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $\alpha $, với $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)