Câu 21: Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}a \geq b^{2}\\ b>1\end{matrix}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log_{\frac{a}{b}}a+\log_{b}\frac{a}{b}$.

A. $P_{\min}=\frac{1}{3}$.

B. $P_{\min}=1$.

C. $P_{\min}=3$.

D. $P_{\min}=9$.

Câu 38: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp (hình vẽ). Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy x của hình chóp bằng:

A. $x=\frac{\sqrt{2}}{5}$.

B. $x=\frac{2 \sqrt{2}}{5}$.

C. $x=2 \sqrt{2}$.

D. $x= \frac{2}{5}$.

Câu 41: Một chiếc ly hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn. Người ta đặt quả bóng lên trên miệng chiếc ly thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của chiếc ly. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của uqar bóng và chiếc ly, khi đó:

A. $9V_{1}=8V_{2}$.

B. $3V_{1}=2V_{2}$.

C. $16V_{1}=9V_{2}$.

D. $8V_{1}=9V_{2}$.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(8,1,1). Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua E và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm của tam giác ABC.

A. 2x+y+z-18=0.

B. 8x+y+z-66=0.

C. x+y+2z-11=0.

D. x+2y+2z-12=0.