1. Đề và đáp án môn Toán kì thi THPTQG năm 2020

Câu 2: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{3x + 1}$ trên khoảng $\left ( -\infty ; -\frac{1}{3}\right )$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. F(x) = ln (-3x - 1) + C
B. F(x) = $\frac{1}{3}ln(3x + 1 )+ C$
C. F(x) = $\frac{1}{3}ln(-3x - 1) + C $
D. F(x) = $ln|3x + 1| + C$

Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB= 2a, OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

A. V = 2$a^{2}$
B. V = $\frac{a^{2}}{3}$
C. V = $\frac{2a^{2}}{3}$
D. V = $a^{2}$

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ${f}'(x) = x(x-2)^{3}$ với mọi $x \epsilon R$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1; 0).
B. (1; 3).
C. (0; 1).
D. (-2; 0).

Câu 5: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2.a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 216 .ap
B. 24.ap
C. 28.ap
D. 22.ap

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 1; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0 Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z + 2}{3}$
B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{3}$
C. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{2}$
D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$

Câu 7: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là

A. $C_{10}^{3}$
B. $10^{3}$
C. 3 x 10
D. $A_{10}^{3}$

Câu 8: Cho $log_{a}c = x > 0$ và $log_{b}c = y > 0$. Khi đó giá trị của $log_{ab}c$ là

A. $\frac{1}{xy}$
B. $\frac{xy}{x + y}$
C. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
D. x + y

Câu 9: Giá trị của $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2x -1}{\sqrt{x^{2} +1} - 1}$ bằng

A. 0.
B. -2.
C. -¥
D. 2.

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Câu 11: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng x = -2018 tại bao nhiêu điểm?

A. 4
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (a): x - 2y + 3z + 1 = 0 là

A. $\vec{n}(1; -2; 3)$
B. $\vec{m}(1; 2; -3)$
C. $\vec{v}(1; -2; -3)$
D. $\vec{u}(3; -2; 1)$

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(1; 1; 0)- và N(3; 3; 6). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

A. 2x + y + 3z - 13 = 0
B. 2x + y + 3z + 13 = 0
C. 2x + y + 3z - 30 = 0
D. x + 2y + 3z - 1 = 0

Câu 14: Phương trình $ln\left ( x -\frac{1}{2} \right ).ln\left ( x + \frac{1}{2} \right).ln\left ( x + \frac{1}{4} \right ).ln\left ( x + \frac{1}{8} \right ) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.

Câu 15: Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = $\pi$, y = 0, y = -sin x. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. V = $\pi\int_{0}^{\pi }\left | sin x\right |dx$
B. V = $\pi\int_{0}^{\pi }sin^{2}xdx$
C. V = $\int_{0}^{\pi }sin^{2}xdx$
D. V = $x \left | \int_{0}^{x}(-sinx)dx \right |$

Câu 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = $\sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA = \sqrt{2}a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $80^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y = \left (x^{2} + x + 1 \right )^{\frac{1}{2}}$ là

A. ${y}'= \frac{2x + 1}{\sqrt[3x]{\left (x ^{2} + x + 1 \right )^{2}}}$
B. ${y}'= \frac{2x + 1}{\sqrt[3x]{\left (x ^{2} + x + 1 \right )}}$
C. ${y}'= \frac{1}{3}\left ( \left ( x^{2} + x + 1 \right )^{\frac{-2}{3}} \right )$
D. ${y}'= \frac{1}{3}\left (x ^{2} +x + 1 \right )^{\frac{2}{3}}$

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a cạnh bên SA = $\sqrt{5}a$ mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. $\frac{4\sqrt{5}a}{5}$
B. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$
C. $\frac{2\sqrt{15}a}{5}$
D. $\frac{\sqrt{15}a}{5}$

Câu 19: Trong không gian ,Oxyz cho điểm A(- 1; 1; 6) và đường thẳng $\Delta : \left\{\begin{matrix}& & & & \\ x = 2 + t& & & & \\ y = 1 - 2t& & & & \\ z = 2t& & & &\end{matrix}\right.$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng D là

A. K(2; 1; 0)
B. N(1; 3; - 2)
C. H(11; - 17; 18)
D.M(3; -1; 2)

Câu 20: Cho các số phức $z_{1} = 3 + 2i$ , $z_{2} = 3 - 2i$ Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_{1} $ và $z_{2}$ là

A. $z^{2} + 6z - 13 = 0$
B. $z^{2} + 6z + 13 = 0$
C. $z^{2} - 6z + 13 = 0$
D. $z^{2} - 6z - 13 = 0$

Câu 21: Đồ thị hàm số $ y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Câu 22: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng

A. $ \frac{1}{4}$
B. $ \frac{2}{9}$
C. $ \frac{5}{18}$
D. $ \frac{5}{12}$

Câu 23: Ký hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $ y = \frac{x^{2}+ x + 4}{x + 1} $ trên đoạn [0; 2]. Giá trị của a + A bằng

A. 18
B. 7
C. 12
D. 0

Câu 24: Tích phân $ \int_{0}^{1}3^{2x + 1}dx$ bằng

A. $\frac{27}{ln9}$
B. $\frac{9}{ln9}$
C. $\frac{4}{ln3}$
D. $\frac{12}{ln3}$

Câu 25: Hàm số $y = \left (x ^{2} -x \right )^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; 1)
B. $\left ( 0;\frac{1}{2} \right )$
C. ( -2; 0)
D. (1; 2).

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m}(2^{x} + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $log_{4} 3\leq m< 1$
B. $log_{4} 3< m< 1$
C. $1< m\leq log_{3}4$
D. $1< m< log_{3}4$

Câu 27: Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của $ \left ( \frac{1}{x} - x + 2x^{2} \right )$, $x \neq 0$

A. 3210.
B. -3210
C. -2940
D. 2940.

Câu 28: Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R . Biết $\int_{0}^{1}f(x)dx = \frac{1}{2}\int_{1}^{2}f(x)dx = 1$ . Giá trị của $\int_{-2}^{2}\frac{f(x))}{3^{x} + 1}$ bằng

A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 6.

Câu 29: Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc.

Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

A. $9\sqrt{26}\pi cm^{2}$
B. $\frac{9\sqrt{26}\pi }{2} cm^{2}$
C. $\frac{9\sqrt{26}}{5}\pi$
D. $\frac{9\sqrt{26}}{10}\pi$

Câu 30: Cho số phức z Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức (1 + i)z Tính $\left | z \right |$ biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. $\left | z \right | = 4$
B. $\left | z \right | = 2\sqrt{2}$
C. $\left | z \right | = 4\sqrt{2}$
D. $\left | z \right | = 2$

Câu 31: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của $ f(x) = \frac{ln(x+3)}{x^{2}} $ sao cho F(-2) + F(1) = 0 Giá trị của F(-1) + F(2) bằng

A. $\frac{7}{3}ln2$
B. $\frac{2}{3}ln2 + \frac{3}{6}ln5$
C. $\frac{10}{3}ln2 - \frac{5}{6}ln5$
D. 0

Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $ 60^{\circ}$ .

Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7}\pi a^{2}}{6}$
B. $\frac{\sqrt{7}\pi a^{2}}{3}$
C. $ \frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{6}$

Câu 33: Trong không gian ,Oxyz cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng $d:\frac{x - 1}{2}=\frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (6; -7; 0)
B. (3; -2;- 1).
C. ( -3; 8;-3).
D. (0; 3; -2).

Câu 34: Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Phương trình f(x) = g(x) không có nghiệm thuộc khoảng (0; -¥)
B. Phương trình f(x) + g(x) có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình f(x) + g(x) = m có 2 nghiệm với mọi m>0
D. Phương trình f(x) = g(x) - 1 không có nghiệm.

Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có AB = a và $A{A}' = \sqrt{2}a$

Góc giữa hai đường thẳng AB¢ và BC¢ bằng

A. $30^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x-1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x - y + z - 5 = 0 lần lượt tại các tiếp điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $2\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{6}$
D. $3\sqrt{2}$

Câu 37: Trong không gian ,Oxyz cho hai đường thẳng d: $ \left\{\begin{matrix}& & & & \\ x = 1 + t& & & & \\ y = 2 - t& & & & \\ z = t& & & &\end{matrix}\right.$, d’: $ \left\{\begin{matrix}& & & & \\ x = 2{t}'& & & & \\ y = 1 + {t}'& & & & \\ z = 2 + {t}'& & & &\end{matrix}\right.$. Đường thẳng D cắt d, d¢ lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 3}{-1}=\frac{z + 1}{-3}$
B. $\frac{x -2}{-2} = \frac{y - 1}{1}= \frac{z - 1}{3}$
C. $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{3}$
D. $\frac{x - 4}{-2} = \frac{y}{-1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $ d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1}=\frac{z - m}{2}$ và mặt cầu $ (S): (x - 1)^{2} + y - 1^{2} + (z - 2)^{2} = 9$ . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E,F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất

A. m = 1
B. m = $ \frac{-1}{3}$
C. m = 0
D. m = $ \frac{1}{3}$

Câu 39: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = mx + \frac{36}{x + 1}$ trên [0; 3] bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4< m\leq 8$
B. $0< m\leq 2$
C. $2< m\leq 4$
D. $m> 8$

Câu 40: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số $y = {f}'(x)$ được cho như hình bên.

Hàm số $y = -2f(2-x) + x^{2}$ nghịch biến trên khoảng

A. ( -1; 0)
B. (0; 2)
C. (-2; -1)
D. (-3; -2)

Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm ${f}'(x) = (x^{3} - 2x^{2})\left ( x^{3} - 2x \right )$ với mọi $x\in R$ . Hàm số $y = \left | f(1 - 2018x) \right |$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9.
B. 2022.
C. 11.
D. 2018.

Câu 42: Cho đồ thị $y = \frac{x - 1}{2x}$ và $d_{1}, d_{2}$ là hai tiếp tuyến của (C) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa $d_{1}, d_{2}$ là

A. 3
B. $2\sqrt{3}$
C. 2
D. $2\sqrt{2}$

Câu 43: Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3x} + \sqrt{10 - 2x} = m.u(x)$ có nghiệm trên [0; 5]

A. 5
B. 6
C. 3
D. 4

Câu 44: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f(n) = \frac{(log_{3}2)(log_{3}3)(log_{3}4)...(log_{3}n)}{9^{n}}$ .với $n \in N, n\geq 2$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a?

A. 2
B. 4
C. 1
D. Vô số.

Câu 45: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$
B. $\frac{2}{7}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{5}{14}$

Câu 46: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, f(0) = 0 và $f(x) + f (\frac{\pi }{2} - x) = sinxcosx$, với mọi $x \in R$. Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}x{f}'(x)dx$ bằng

A. $-\frac{\pi }{4}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{\pi }{4}$
D. $-\frac{1}{4}$

Câu 47: Cho các số phức w,z thỏa mãn $\left | w + i \right |= \frac{3\sqrt{5}}{5}$ và 5w = (2 + i)(z - 4). Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left | z - 1 - 2i \right |+ \left |z - 5 - 2i \right |$ bằng

A. $4\sqrt{13}$
B. $4 + 2\sqrt{13}$
C. $2\sqrt{53}$
D. $6\sqrt{7}$

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD.

Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}
D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 49: Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^{x} + a^{x} \geq 6^{x} + 9^{x}$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in (10;12]$
B. $a\in (16;18]$
C. $a\in (14;16]$
D. $a\in (12;14]$

Câu 50: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB¢ và P thuộc cạnh DD¢ sao cho DP ¢= $\frac{1}{4}$ DD’ Mặt phẳng (AMP) cắt CC¢ tại N.