Đáp án đề số 6: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12

I Đáp số

II Hướng dẫn giải

Câu 5:

Gọi $M(a;\frac{a-m}{a-1})\epsilon (C_{m})$

Ta có: $y'=\frac{-1+m}{(x-1)^{2}}$

Phương trình tiếp tuyến tại M là: $y=\frac{-1+m}{(a-1)^{2}}(x-a)+\frac{a-m}{a-1}$

Tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;2) =>$2=\frac{-1+m}{(a-1)^{2}}(-1-a)+\frac{a-m}{a-1}$

<=> $\frac{(a+1)(1-m)+(a-m)(a-1)}{(a-1)^{2}}=\frac{a^{2}-2am+1}{(a-1)^{2}}<=>\left\{\begin{matrix}a\neq 1\\ g(a)=a^{2}+2(m-1)a+1=0\end{matrix}\right.$

Để có đúng một tiếp tuyến  của $(C_{m})$ đi qua A thì:

TH1: g(a)=0 có nghiệm kép khác 1<=> $\Delta '=(m-1)^{2}-1=0 <=> \left[\begin{array}{l}m=0  \\m=2\end{array}\right.$ ta loại m=0

TH2: g(a)=0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1 <=> $\left\{\begin{matrix}g(1)=2m=0\\ \Delta '=(m-1)^{2}-1>0\end{matrix}\right.(VN)$

Vậy m= là giá trị cần tìm

Chọn B

Câu 11:

Ta có: $f(x) + f(2-x)=x.e^{x^{2}}<=>\int_{0}^{2}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(2-x)dx=\int_{0}^{2}x.e^{x^{2}}dx$      (1)

Lại có $\int_{0}^{2}f(2-x)dx=-\int_{0}^{2}f(2-x)d(2-x)=\int_{0}^{2}f(t)dt=\int_{0}^{2}f(x)dx$ với (t=2-x)

Khi đó (1) <=> $2x\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{0}^{2}x.e^{x^{2}}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}e^{x^{2}}d(x^{2})\rightarrow \int_{0}^{2}f(x)dx=\frac{e^{4}-1}{4}$

Chọn B

Câu 14: 

Ta có: $f(x)=\int \frac{2dx}{x^{2}-2x}=\int (\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x})dx=\ln|\frac{x-2}{x}|+C$

Khi đó: $f(x)=\left\{\begin{matrix}\ln\frac{x-2}{x}+C_{1} (x>2;x<0)\\ \ln\frac{2-x}{x}+C_{2} (0<x<2)\end{matrix}\right.$

Ta có: $f(-1)+f(3)=\ln3 +C_{1}+\ln\frac{1}{3}+C_{1}=2 =>C_{1}=1$

Lại có: $f(1)=C_{2}=0 =>C_{2}=0$

Do đó: $f(-2)+f(\frac{3}{2})+f(4)=\ln2+1+\ln\frac{1}{3}+\ln\frac{1}{2}+1=2-\ln3$

Chọn C

Câu 20: 

Gọi M là trung điểm BC => $DM\perp BC$ mà $AH\perp (BCD) => H\epsilon DM$

Tam giác ABC có $AB^{2}+AC^{2}=BC^{2} => \Delta ABC $ vuông cân => AM=1

Ta có $\widehat{(ABC);(BCD)}=\widehat{AM;MH}=\widehat{AMH}=45^{\circ}=>AH=\frac{AM}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Và $HB=HC=\frac{\sqrt{6}}{2} =>\Delta HBD$ vuông tại B, $\Delta HCD$ vuông tại C. Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm của $HD=R_{d}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: $R=\sqrt{R_{d}^{2}+\frac{AH^{2}}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Từ đó ta có thể tính được thể tích là $5\pi$

Chọn D 

Câu 24:

Phuong trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là: $x^{3}+(a+10)x^{2}-x+1=0$  (1)

Dễ thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình (1). Khi đó (1) <=> $a-10=\frac{x^{3}-x+1}{x^{2}}$

Xét hàm số $f(x)=\frac{x^{3}-x+1}{x^{2}}=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}; f'(x)=\frac{x^{3}+x-2}{x^{3}}=0<=> x=1$

Tính $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty; \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty;\lim_{x\to 0^{-}}f(x)=+\infty;\lim_{x\to 0^{+}}f(x)=-\infty; f(1)=1$

Dựa vào bẳng biển thiên ta thấy f(x)=-a-10 có nghiệm duy nhất <=> a >-11

Kết hợp với a là số nguyên âm => có 10 giá trị cần tìm

Chọn D