Đề số 6: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Tìm giá trị tham số m để phương trình $x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ sao cho $(x_{1}+x_{2})^{2}=4$

A. m=2

B. m=0

C. m=0 hoặc m=-2

D. m=-2

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dươi đây có tiệm cận ngang?

A. $y=\sqrt{x^{2}+1}$

B. $y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}$

C. $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}$

D. $y=\frac{x^{2}+1}{x}$

Câu 3: Tông tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2}{x}-4\log_{2}{x}.\log_{3}{2}+3=0$ bằng:

A. 4

B. 30

C. 81

D. 9

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;2] là:

A. 3

B. -5

C. 4

D. -6

Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{x-m}{x-1}$ có đồ thị là $(C_{m})$ và điểm A(-1;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để có đúng một tiếp tuyến của $(C_{m})$ đi qua A. Tổng tất cả các phàn tử của S bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4  

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $a^{3}$

B. $\frac{2a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{4a^{3}}{3}$

Câu 7: Cho $1\neq a >0,x\neq 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a}x^{4}=4\log_{a}x$

B. $\log_{a}x^{4}=\frac{1}{4}\log_{a}|x|$

C. $\log_{a}x^{4}=4\log_{a}|x|$

D. $\log_{a}x^{4}=\log_{a}|4x|$

Câu 8: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:

A. $\frac{1}{3}$ Sh

B. $\frac{2}{3}$ Sh

C. Sh

D. 2Sh

Câu 9: Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\int sinx.dx=-sinx+C$

B. $\int x.dx=-sinx+C$

C. $\int sinx.dx=-cosx+C$

D. $\int sinx.dx=cos+C$

Câu 10: Nếu $\int f(x)dx=e^{x}+sin^{2}x+C$ thì f(x) là hàm nào?

A. $e^{x}+cos^{2}x$

B. $e^{x}-sin2x$

C. $e^{x}+cos2x$

D. $e^{x}+sin2x$

Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x) + f(2-x)=x.e^{x^{2}}$. Tích phân $\int_{0}^{2}f(x)dx$ bằng:

A. $\frac{2e-1}{2}$

B. $\frac{e^{4}-1}{4}$

C. $e^{4}-2$

D. $\frac{e^{4}-1}{2}$

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm SB. Tính tan của góc giữa đường thẳng DM và (ABCD):

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2}x-3\log_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}+3)(x_{2}+3)=72$

A. $m=\frac{61}{2}$

B. $m=3$

C. Không tồn tại m

D. $m=m=\frac{9}{2}$

Câu 14: Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ \{0;2} thỏa mãn $f'(x)=\frac{2}{x^{2}-2x}; f(-1)+f(3)=2; f(1)=0$. Tính $f(-2) + f(\frac{3}{2}) + f(4)$ được kết quả là:

A. 1+ ln3

B. 2+ ln3

C. 2- ln3

D. 1- ln3

Câu 15: Cho khối cầu (S) có tâm I, bán kính R không đỏi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kinh đáy r thay đổi, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ là lớn nhất.

A. R$\sqrt{2}$

B. R$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. R$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. R$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Câu 16: Kí hiệu $S_{1},S_{2}$ lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^{2}+1$, y=0, x=-1, x=2. Chọn khẳng định đúng:

A. $S_{1}=\frac{1}{2}S_{2}$

B. $S_{1}=\frac{1}{6}S_{2}$

C. $S_{1}=S_{2}$

D. $S_{1}>S_{2}$

Câu 17: Phương trình $\ln(x^{2}+1)\ln(x^{2}-2018)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 18: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A. 7

B. 9

C. 6

D. 5

Câu 19: Số điểm cực trị của hàm số $f(x)=2017x^{4}+2018x^{2}-2019$ là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 20: Tứ diện ABCD có AB=AC=$\sqrt{2}$, BC=2, BD=DC=$\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 45$^{\circ}$, Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (DBC) và D nằm về hai phía BC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{5\pi}{16}$

B. $\frac{5\pi}{8}$

C. $\frac{5\pi}{4}$

D. $5\pi$

Câu 21: Tính tích phân $I=\int_{0}^{\pi}x^{2}cos^{2}2xdx$ bằng cách đặt $\left\{\begin{matrix}u=x^{2}\\ dv=cos2xdx\end{matrix}\right.$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I=\frac{1}{2}x^{2}sin2x|_{0}^{2}-\int_{0}^{\pi}xsin2xdx$

B. $I=\frac{1}{2}x^{2}sin2x|_{0}^{2}-2\int_{0}^{\pi}xsin2xdx$

C. $I=\frac{1}{2}x^{2}sin2x|_{0}^{2}+2\int_{0}^{\pi}xsin2xdx$

D. $I=\frac{1}{2}x^{2}sin2x|_{0}^{2}+\int_{0}^{\pi}xsin2xdx$

Câu 22: Cho $\int_{0}^{2}(1-2x)f'(x)dx=3f(2)+f(0)=2016$. Tính tích phân $\int_{0}^{1}f(2x)dx$ bằng:

A. 4032

B. 1008

C. 0

C. 2016

Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang cân , AB=4, BC=CD=DA=2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

A. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. 2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số (C) $y=x^{3}+(a+10)x^{2}-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Câu 25: Thể tích khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB=3; AD=4; AA'=5 là:

A. 30

B. 60

C. 10

D. 20

Câu 26: Cho số dương x,y thỏa mãn $\log_{6}x=\log_{9}y=\log_{4}(2x+2y)$. Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

A. $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$

B. $\frac{x}{y}=\frac{2}{\sqrt{3}-1}$

C. $\frac{x}{y}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}$

D. $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=6^{x}$ là: 

A. $6^{x}.\ln6+C$

B. $\frac{6^{x}}{\ln6}+C$

C. $6^{x+1}+C$

D. $\frac{6^{x+1}}{x+1}+C$

Câu 28: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB=2; BC=3; CA=4. Tính góc $\widehat{ABC}$ (chọn kết quả gần đúng nhất)

A. $60^{\circ}$

B. $104^{\circ}29'$

C. $75^{\circ}31'$

D. $120^{\circ}$

Câu 29: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

A. $6\pi$

B. $\pi$

C. $2\pi$

D. $3\pi$

Câu 30: Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ (C) . Gọi M là một điểm thuộc (C) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được bằng:

A. 6

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. 2