Đáp án đề số 4: Đề kiểm tra giữa kỳ I môn toán lớp 12

Đáp số

II.Hướng dẫn giải

Câu 9:

Phương trình $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-2x+3}.log_{2}(x^{2}-2x+3)=2^{2\mid x-m\mid +2}.log_{2}(2\mid x-m\mid +2)$ (*)

Xét hàm số $f(t)=2^{t}.log_{2}t, t\in [2:+\infty )$

Ta có: $f^{'}(t)=2^{t}.ln2.log_{2}t+\frac{2^{t}}{t.ln2}>0\forall t>0$

Do đó hàm số f(t) đồng biến trên $[2:+\infty )$

(*) $\Leftrightarrow f(x^{2}-2x+3)=f(2\mid x-m\mid +2)\Leftrightarrow x^{2}-2x+3=2\mid x-m\mid +2$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}=2\mid x-m\mid\Leftrightarrow (x-1)^{2}=2(x-m)$ hoặc $(x-1)^{2}=-2(x-m)$

$\Leftrightarrow x^{2}-4x+2m+1=0$ (1) hoặc $x^{2}=2m-1$ (2)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

TH1: (1) và (2) đều có nghiệm kép khác nhau. TH này không có m thoả mãn.

TH2: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) vô nghiệm.

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta ^{'}_{(1)}>0\\x^{2}=2m-1<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$

TH3: (1) vô nghiệm ,(2) có hai nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta ^{'}_{(1)}<0\\x^{2}=2m-1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\frac{3}{2}$

TH4: (1) và (2) có 2 nghiệm phân biệt và tương đương nhau. TH này không có m thoả mãn.

Vậy $m\in (-\infty ;+\frac{1}{2})\cup (\frac{3}{2};+\infty )$

Chọn A

 Câu 11:

Gọi I, I' lần lượt là tâm hai đáy. Khi đó có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

Ta có: $AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$, $IO=\frac{b}{2}$. 

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: $R=\sqrt{\frac{a^{2}}{3}+\frac{b^{2}}{4}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\sqrt{4a^{2}+3b^{2}}$

Do đó thể tích cần tìm là:

$V_{(O;R)}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{(4a^{2}+3b^{2})^{3}}$

Chọn B.

Câu 17: 

Điều kiện $4^{x}-1>0\Leftrightarrow x>0$

Đặt $t=4^{x}, x>0\rightarrow t>1$. Phương trình trở thành $m=log_{2}\frac{t-1}{t+1}$

Xét hàm số $f(t)=log_{2}\frac{t-1}{t+1}, t\in (1;+\infty )$

Ta có: $f^{'}(t)=\frac{2}{(t^{2}-1)ln2}>0\forall t>0$. Do đó hàm số f(t) đông biến trên (1 ;+\infty )

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm khi m < 0.

Chọn A.

Câu 20: 

Đặt $t=2^{x^{2}-2x+1}, t\geq 1$

Phương trình đã cho trở thành: $t^{2}-2mt+3m-2=0$. (*)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $1<t_{1}< t_{2}$.

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta ^{'}>0\\af(1)>0 \\\frac{S}{2} > 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^{2}-3m+2>0\\1.(m-1)>0 \\m>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2$

Chọn D

Câu 24: 

Đặt $t=log_{2}x$ x thuộc [1;4] nên t thuộc [0;2]

Phương trình trở thành: $t^{2}-(m-1)t+4-m=0\Leftrightarrow m=\frac{t^{2}+t+4}{t+1} $

Xét hàm số: $f(t)=\frac{t^{2}+t+4}{t+1} ,t\in [0;2]$

Ta có: $f^{'}(t)=\frac{t^{2}+2t-3}{(t+1)^{2}}=0\Leftrightarrow t^{2}+2t-3=0\Leftrightarrow t=1$ hoặc $t=-3$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;4] thì $3< m\leq \frac{10}{3}$

Chọn D