Đề số 1: Đề kiểm tra giữa kỳ I môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Câu 2: Tìm số điểm cực trị của hàm số $3x^{4}-8x^{3}+6x^{2}+15$.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 3: Tìm giá trị $y_{CT}$ của hàm số $y=\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}-1$

A. 0

B. -1

C. -3

D. 2

Câu 4: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

A. mười hai

B. hai mươi

C. mười sáu

D. ba mươi

Câu 5: Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm của các mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với các cạnh của một hình lập phương. Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là:

A. O1 trùng với O2

B. O2 trùng với O3

C. O1 trùng với O3

D. O1, O2, O3 trùng nhau

Câu 6: Tìm giá trị của biểu thức $P=log_{a}(a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}), 0< a\neq 1$

A. $P=\frac{1}{3}$

B. $P=\frac{2}{3}$

C. $P=\frac{3}{2}$

D. 3

Câu 7: Tập xác định của hàm số $y=(x-2)^{-1}$ là:

A. $(2;+\infty )$

B. {2}

C. R \ {2}

D. R

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R:

A. $y=2^{x}$

B. $y=\left ( \frac{1}{3} \right )^{x}$

C. $y=(\sqrt{\pi })^{x}$

D. $y=e^{x}$

Câu 9: Cho phương trình $2^{(x-1)^{2}}.log_{2}(x^{2}-2x+3)=4^{\mid x-m\mid }.log_{2}(2\mid x-m\mid +2)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m\in (-\infty ;+\frac{1}{2})\cup (\frac{3}{2};+\infty )$

B. $m\in (-\infty ;+\frac{1}{2})\cup [\frac{3}{2};+\infty )$

C. $m\in (-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$

D. $m\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

Câu 10: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, , đường cao $\frac{4R}{3}$. Khi đó góc ở đỉnh hình nón là 2a mà :

A.$sina=\frac{2}{5}$

B. $cosa=\frac{2}{5}$

C. $cota=\frac{2}{5}$

D. $taga=\frac{2}{5}$

Câu 11: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ

A. $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{(4a^{2}+3b^{2})^{3}}$

B. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{(4a^{2}+3b^{2})^{3}}$

C. $\frac{\pi}{18\sqrt{3}}\sqrt{(4a^{2}+b^{2})^{3}}$

D. $\frac{\pi}{18\sqrt{2}}\sqrt{(4a^{2}+3b^{2})^{3}}$

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=sin2x+3^{x}$.

A. $y^{'}=2cos2x+x3^{x-1}$

B. $y^{'}=-cos2x+3^{x}$

C. $y^{'}=-2cos2x-3^{x}ln3$

D. $y^{'}=2cos2x+3^{x}ln3$

Câu 13: Cho $x\in (0;\frac{3}{\pi })$ và m, n là các số thực tuỳ í. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $x^{m}>x^{n}\Leftrightarrow m<n$

B. $x^{m}>x^{n}\Leftrightarrow m>n$

C. $(x^{m})^{n}=x^{m.n}$

D. $x^{m+n}=x^{m}.x^{n}$ 

Câu 14: Tập xác định của hàm số $(x+3)^{\frac{-1}{3}}$ là:

A. $D=(-\infty ;-3)$

B. $D=(-3 ;+\infty )$

C. $D=(0;-3)$

D. $D=[-3 ;+\infty ) $

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^{2}$. Thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là:

A. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{\pi a^{3}\sqrt{15}}{24}$ 

Câu 16: Nếu tăng bán kính đáy của hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao đi 8 lần, thì thể tích của khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần

B. tăng 16 lần

C. giảm 16 lần

D. giảm 2 lần 

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $log_{2}\frac{4^{x}-1}{4^{x}+1}-m=0$ có nghiệm

A. $m<0$

B. $-1<m<1$

C. $m\leq -1$

D. $-1<m<0$ 

Câu 18: Với hai số thực dương a, b tuỳ í và $\frac{log_{3}5.log_{5}a}{1+log_{3}2}-log_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $a=blog_{6}2$

B. a=36b

C. 2a+3b=0

D. $a=blog_{6}3$

Câu 19: Cho $log_{2}5=a, log_{3}2=b$. Tính  $log_{15}20$ theo a và b ta được:

A. $log_{15}20=\frac{2b+a}{1+ab}$

B. $log_{15}20=\frac{b+ab+1}{1+ab}$

C. $log_{15}20=\frac{2b+ab}{1+ab}$

D. $log_{15}20=\frac{2b+1}{1+ab}$

Câu 20: Cho phương trình $4^{x^{2}-2x+1}-m.2^{x^{2}-2x+2}+3m-2=0$, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm.

A. m < 1

B. m < 1; m > 2

C. $m\geq 2$

D. m>2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$:

A. $y^{'}=\frac{1-(x+1)ln2}{4^{x}}$

B. $y^{'}=\frac{1-(x+1)ln2}{2^{x}}$

C. $y^{'}=\frac{-x}{4^{x}}$

D. $y^{'}=\frac{-x}{2^{x}}$

Câu 22: Một hình nón có diện tích toàn phần bằng 2018 lần diện tích xung quanh. Khi đó bán kính đáy gấp bao nhiêu lần độ dài đường sinh

A. 2014

B. 2015

C. 2016

D. 2017

Câu 23: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=\sqrt{3},\widehat{ACB}=30^{\circ}$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. $V=5\pi $

B. $V=9\pi $

C. $V=3\pi $

D. $V=2\pi $

Câu 24: Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình $log_{2}^{2}x-(m-1)log_{2}x+4-m=0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;4] là:

A. $3< m\leq 4$

B. $3\leq m\leq \frac{10}{3}$

C. $\frac{10}{3}< m\leq 4$

D. $3< m\leq \frac{10}{3}$

Câu 25: Cắt khối trụ (T) bằng mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là hình chữ nhật có diện tích bằng $20cm^{2}$ và chu vi là 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $3450\pi cm^{2}$

B. $1725\pi cm^{2}$

C. 1725cm^{2}$

D. $862,5\pi cm^{2}$ 

Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy là 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành:

A. $55 cm^{2}$

B. $56 cm^{2}$

C. $53 cm^{2}$

D. $46 cm^{2}$ 

Câu 27: Đồ thì hàm số $e^{\frac{1}{x-1}}$ có bao nhiêu tiệm cận:

A. 1

C. 3

C. 2

D. 4 

Câu 28: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên đoạn $[\frac{1}{e^{2}};e]$ là M và m. Tính tích M.m

A. 0

B. -1

C. 2e

D. 1 

Câu 29: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y=x^{2}-2x+2$

B. $y=x^{3}-2x^{2}+3x+2$

C. $y=x^{3}$

D. $y=-x^{4}+3x^{2}-2$ 

Câu 30: Biết hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ cắt trục OX, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB.

A. $S=\frac{1}{12}$

B. $S=\frac{1}{16}$

C. 3

D. 6 (A)