Đáp án đề số 3: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12

I Đáp số

II Hướng dẫn giải

Câu 6:

Ta có $y'=\frac{(2x+m)(x-1)-x^{2}-mx-m^{2}}{(x-1)^{2}}=\frac{x^2-2x-m-m^{2}}{(x-1)^{2}}; \forall x\neq 1$

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị  <=> y'=0 có hai nghiệm phân biệt <=> $m\epsilon \mathbb{R}$

Khi đó gọi $A(x_{1},y_{1}), B (x_{2},y_{2})$ là tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là y=2x+m=> $\left\{\begin{matrix}A(x_{1},2x_{1}+m)\\ B(x_{2},2x_{2}+m)\end{matrix}\right.$

Lại có: $\left\{\begin{matrix}\overline{OA}=(x_{1},2x_{1}+m)\\ \overline{OB}=(x_{2},2x_{2}+m)\end{matrix}\right.$ mà $

=> $\widehat{AOB}=90^{\circ} =>\overline{OA}.\overline{OB}=0 <=> x_{1}x_{2}+(2x_{1}+m)(2x_{2}+m)=0$

<=> $5 x_{1}x_{2}+2m(x_{1}+x_{2})+m^{2}=0$ mà $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2\\ x_{1}x_{2}=-m-m^{2}\end{matrix}\right.$ nên suy ra $-5m-5m^{2}+4m+m^{2}=0$

<=> $-4m^{2}-m=0 <=> \left[\begin{array}{l}m=0\\m=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Vậy $(m_{1})^{2} +(m_{2})^{2} = 0^{2} + (-\frac{1}{4})^{2}= \frac{1}{16}$

Chọn A

Câu 9: 

Ta có: $K=\int_{0}^{3}(e^{1+lnf(x)}+4)dx=\int_{0}^{3}e.e^{lnf(x)}+4\int_{0}^{3}dx=e\int_{0}^{3}f(x)dx=4x|_{0}^{3}=4e+12$

Chọn B

Câu 17:

Chuẩn hóa BC = 5; AC = 4; AB = 3 => $\Delta$ABC vuông tại A.

+ Khi quay $\Delta$ABC quanh AC, ta được khối nón $(N_{1})$ có bán kính đáy r = AB = 3, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của $(N_{1})$ là 24 $S_{b}=24\pi$

+ Khi quay $\Delta$ABC quanh AB, ta được khối nón $(N_{2})$ có bán kính đáy r = AC = 4, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của $(N_{2})$  là 36 $S_{c}=36\pi$

+ Khi quay $\Delta$ABC quanh BC, ta được khối nón $(N_{3}), (N_{4})$  có bán kính đáy là chiều cao của tam giác ABC và bằng $\frac{12}{5}$, độ dài đường sinh lần lượt là 3,4 suy ra diện tích toàn phần của khối tròn xoay $S_{a}=S_{3} + S_{4}= \frac{708\pi}{25}$

Vậy $S_{c}> S_{a}> S_{b}$.

Câu 18: 

Ta có: $\widehat{SC,(ABCD)}=\widehat{SCA}=60^{\circ};\widehat{SC,(SAB)}=\widehat{SB,SC}=\widehat{CSB}$

Đặt AD=x => $AC=\sqrt{x^{2}+a^{2}}$

Trong tam giác SBC: $tan\widehat{BSC}=\frac{BC}{SB}=> SB=\frac{x}{tan\widehat{BSC}}=\frac{x\sqrt{39}}{3}$

Trong tam giác SAB có : $SA^{2}+AB^{2}=SB^{2} <=> 3x^{2}+4a^{2}=\frac{13}{3}x^{2}<=>x=a\sqrt{3}=>S_{ABCD}=a^{2}\sqrt{3};SA=2a\sqrt{3}$

Vậy $V_{SABCD}=2a^{3}$

Chọn C

Câu 19:

Ta có: $y'=e^{ax^{2}+bx+c}(2ax+b)$

Hàm số đạt cực trị tại điểm x=1 => $y'(1)=e^{a+b+c}(2a+b)$ <=> 2a+b=0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm x=0; y=e=> e=$e^{c}$ => c=1

Ta có: $y'(2)=e^{4a+2b+c}=e^{2(2a+b)+1}=e$

Chọn D

Câu 23:

Số tiền chị Lan có trong 1 năm:

+ Ở loại kì han theo quý là: $200(1+r_{1})^{4}=A_{1}$

+ Ở loại kì hạn theo tháng là:$200(1+r_{2})^{12}=A_{2}$

Số tiền chị Lan có sau 2 năm:

+Ở loại kỳ hạn theo quý là: $\frac{A_{1}}{2}(1+r_{1})^{4}$

+Ở loại kỳ hạn theo tháng là: $(A_{2}+\frac{A_{1}}{2})(1+r_{2})^{12}$

Chị Lan thu được tất cả số tiền lãi là: $\frac{A_{1}}{2}(1+r_{1})^{4} + (A_{2}+\frac{A_{1}}{2})(1+r_{2})^{12} - 400 = 74813000$

Chọn B