Đề số 3: Đề kiểm tra giữa kỳ II môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của hàm số nào sau đây:

A. $y=x^{3}-3x^{2}+2$

B. $y=-2x^{3}+6x^{2}-10$

C. $y=x^{4}-16x^{2}$

D. $y=-x^{2}+4x-6$

Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận:

A. $y=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+2}$

B. $y=\frac{x}{x^{2}-1}$

C. $y=x^{4} +3x^{2}-2$

D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3}{x}=3\log_{3}{2}+\log_{9}{25}-\log_{\sqrt{3}}{3}$

A. $\frac{20}{3}$

B. $\frac{40}{9}$

C. $\frac{25}{9}$

D. $\frac{28}{3}$

Câu 4: Mệnh đề nào đúng:

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mặt đều có cùng số đỉnh

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng 

D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số $y=(x^{2}+x-2)^{-3}$

A. $D=(0;+\infty)$

B. $D=\mathbb{R}$

C. $D=(-\infty;-2) \cup (1;+\infty)$

D. $D=  \mathbb{R}$ \{-2;1}

Câu 6: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thục của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2}+mx+m^{2}}{x-1}$ có hai điểm cực trị A và B . Khi $\widehat{AOB}=90^{\circ}$ thì tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A. $\frac{1}{16}$

B. 8

C. $\frac{1}{8}$

D. 16

Câu 7: Cho khối nón có chiều cao bằng 8vaf độ dài đường sinh bằng 10. Tính thế tích của khối nón đó:

A. $96\pi$

B. $140\pi$

C. $124\pi$

D. $128\pi$

Câu 8: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parapol (P) $y=x^{2}-1$, tiếp tuyến của (P) tại M(0;1) và trực Oy là:

A. S=1

B. S=$\frac{1}{4}$

C. S= $\frac{1}{3}$

D. S=$\frac{7}{3}$

Câu 9: Cho hàm số y=f(x) liên tục , luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I=\int_{0}^{3}f(x)dx=4$. Khi đó giá trị tích phân $K=\int_{0}^{3}(e^{1+lnf(x)}+4)dx $ là:

A. 4+12e

B. 12+4e

C.  3e+14

D. 3+14e

Câu 10: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f($x^{2}$ -3) và các mệnh đề sau:

(1) Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị

(2)  Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x=0

(3)  Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

(4)  Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

(5)  Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB =a , AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy , góc giữa SD với mặt phẳng đáy  bằng 60$^{\circ}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD là:

A. $\frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}$

B. $4a^{3}\sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{4a^{3}}{\sqrt{3}}$

Câu 12: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Mọi hàm số liên tục trên [a,b] đều có đạo hàm trên [a,b]

(2)  Mọi hàm số liên tục trên [a,b] đều có nguyên hàm trên [a,b]

(3) Mọi hàm số đạo hàm trên [a,b] đều có nguyên hàm trên [a,b]

(4)  Mọi hàm số liên tục trên [a,b] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất  trên [a,b]

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 13: Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=5x^{4}-6x^{2}+1$ là:

A. $20x^{3}-12x +C$

B. $x^{5}-2x^{3}+x +C$

C. $20x^{5}-12x^{3}+x +C$

D. $x^{4}-2x^{3}+3x+C$

Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc vói mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC là:

A. $a\sqrt{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. 3a

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 15: Hám số F(x)=e^{x} + tanx +C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào dưới đay:

A. $f(x) = e^{x}-\frac{1}{sin^{2}x}$

B. $f(x) = e^{x}+\frac{1}{sin^{2}x}$

C. $f(x) = e^{x}(1+\frac{1}{cos^{2}x})$

D. $f(x)=e^{x}+\frac{1}{cos^{2}x}$

Câu 16: Một hàm số bậc nhất y=f(x) có f(-1)=2 và f(2)=-3. Hàm số đó là:

A. $y=\frac{-5x-1}{3}$

B. y=-2x+3

C. $y=\frac{-5x+1}{3}$

D. y=2x+3

Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c (b<c). Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là $S_{a}; S_{b}; S_{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{b}> S_{c}> S_{a}$

B. $S_{b}> S_{a}> S_{c}$

C. $S_{c}> S_{a}> S_{b}$.

D. $S_{a}> S_{c}> S_{b}$.

Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , cạnh bên SC tạo với đáy (ABCD) một góc $60^{\circ}$ và tạo với (SAB) một góc $\alpha$ thỏa mãn $sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{4} $. Thể tích của khối chóp SABCD bằng:

A. $\sqrt{3}a^{3}$

B. $\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{4}$

C. $2a^{3}$

D. $\frac{2a^{3}}{3}$

Câu 19: Cho hàm số $y=e^{ax^{2}+bx+c}$ đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2

A. $y(2)=e^{2}$

B. $y(2)=\frac{1}{e^{2}}$

C. $y(2)=1$

D. $y(2)=e$

Câu 20: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cá các cạnh của tứ diện là:

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $3\sqrt{3}$

Câu 21:Cho $\int_{-1}^{2}f(x)dx=2$ và $\int_{-1}^{2}g(x)dx=-1$. Tính $\int_{-1}^{2}[x+2f(x)+3g(x)]dx$

A. $I=\frac{11}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{17}{2}$

D. $I=\frac{5}{2}$

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 23: Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu động theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 79760000.

B. 74813000.

C. 65393000.

D. 70656000.

Câu 24: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 40

B. 30

C. 28

D. 24

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(m-1)x^{4}+2mx^{2}+1$ có một cực trị:

A. $\left[\begin{array}{l}m\leq 0\\m\geq 1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m< 0\\m> 1\end{array}\right.$ 

C. $0\leq m<1$

D. $\left[\begin{array}{l}m\leq  0\\m> 1\end{array}\right.$

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}-3x+2$ tại điểm M(2;4)

A. y=-3x+10

B. y=3x-1

C. y=9x-14

D. y=-9x+14

Câu 28: Cho là a một số thực dương khác 1. Chọn mệnh đề sai.

A. Tập giá trị của hàm số là $y=a^{x}$4 là $(0;+\infty)$

B. Tập giá trị của hàm số $y=\log_{a}{x}$ là $(0;+\infty)$

C. Tập xác định của hàm số $y=\log_{a}{x}$ là $(0;+\infty)$

D. Tập xác định của hàm số $y=a^{x} $ là $(-\infty;+\infty)$

Câu 29: Nếu $\int_{0}^{6}f(x)dx=12$ thì $\int_{0}^{2}f(3x)dx$ bằng:

A. 6

B. 36

C. 2

D. 4

Câu 30: Với a là số thực dương tùy ý , $\log_{3}{a^{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\log_{3}{a}$

B. $2+\log_{3}{a}$

C. $\frac{1}{2}+\log_{3}{a}$

D. $2\log_{3}{a}$