Giải chi tiết bài 1.24 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

01 Đề bài:

Giải chi tiết bài 1.24 trang 32 sách toán 12 tập 1 kntt

Một cốc chứa  ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc. 

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, ký hiệu là .

b) Coi là hàm số xác định với . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

02 Bài giải:

a) Tổng khối lượng KOH sau khi trộn là: (mg)

Tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là: (ml)

Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là: (mg/ml)

b)   

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

Ta có: với .

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận:

Vậy hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Hàm số giao với trục tại điểm .

Hàm số đi qua các điểm và .

c) Vì với và nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo nhưng luôn lớn hơn mg/ml.