Slide bài giảng Toán 9 Kết nối bài tập cuối chương I

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 1.19 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

A. (-1; 1).              B. (-3; 2).               C. (2; -3).               D. (5; 5).

Trả lời rút gọn:

Ta có  

ó

ó (10x + 14y) – (21x+14y) = -33

=> 11x = -33

=> x =-3

Thay x = -3 vào (2) => y = -2.

Đáp án B.

Bài 1.20 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(-1; -1).

Đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B;             

B. B và C;              

C. C và D;             

D. D và A.

Trả lời rút gọn:

Thay lần lượt tọa độ các điểm, ta thấy rằng C và D vào đường thẳng đã cho ta được C (4.2 – 3.3 = -1) và D( 4.(-1) -3.(-1) = -1).

Đáp án C. C và D

Bài 1.21 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Hệ phương trình

A. Có nghiệm là (0; -0,5).                   

B. Có nghiệm là (1; 0).

C. Có nghiệm là (-3; -8).           

D. Vô nghiệm.

Trả lời rút gọn:

Ta có:

Đáp án C

Bài 1.22 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Hệ phương trình

A. Có một nghiệm.          

B. Vô nghiệm.

C. Có vô số nghiệm.                  

D. Có hai nghiệm.

Trả lời rút gọn:

• 
• Hệ phương trình vô nghiệm.

Đáp án B.

B. TỰ LUẬN

Bài 1.23 trang 24 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các hệ phương trình

a)             

b)                 

c)

Trả lời rút gọn:

a)   

=>

=>  Thay (2) vào (1) ta được: 2x +5(1- ) = 10 

=> 2x + 5 – 2x = 10 

0x = 5

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b)

Lấy (1) trừ (2) ta được: (2x + y ) – (3x + y) = -2

=> x = 2 

=> y = -1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; -1)

c)

=> Lấy (1) trừ (2) ta được 0x – 0y = 0 

  Từ (1) => y =

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nghiệm của hệ phương trình là: với mọi x

Bài 1.24 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các hệ phương trình:

a)                             b)

c)

Trả lời rút gọn:

a)                 

Nhân (1) với 3; (2) với 2:  

Cộng (1) và (2): 1,5x + 6y + 1,4x – 6y = 8,7

=>  2,9x = 8,7 

=> x = 3 

=> y = -2

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; -2).

b)

Nhân (1) với 8, nhân (2) với 3:

Cộng (1) và (2): 40x-24y + 42x + 24y =41

=> 82x = 41 

=> x = 0,5

=> y = 1,5

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: (0,5; 1,5)

c)

Đặt u = x – 2 và v = 1 + y (*)Ta có:

Nhân (1) với 2, nhân (2) với 3:

Cộng (1) với (2): 4u + 6u + 9u – 6v = -13

=> u = -1 

=> v = 0

=> x = 1 và y = - 1 

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (1; -1).

Bài 1.25 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của n thì được một số lớn hơn 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Trả lời rút gọn:

Gọi số tự nhiên cần tìm là ;

Sau khi viết thêm chữ số 2 vào giữa 2 chữ số, ta được: :

Ta có: 2n= 2(10a + b) = 20a + 2b

Sau khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại:

Viết thêm chữ số 3 vào giữa thì lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, ta được:

100a + 30 + b – (20a + 2b) = 585 => 80a – b = 555 (1)

Nếu viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị, ta có:

10a + b – (10b + a) = 18

ó a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

• a = 7; b = 5 (tmdk)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 75.

Bài 1.26 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên là 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc.

Trả lời rút gọn:

Gọi x và y lần lượt là năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ (x, y > 0) 

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

ó 

Nhân (1) với 3, nhân (2) với 7, ta được:

Trừ 2 phương trình, ta được: 21x – 24 y – 21x – 35y = -295

• y = 5 
• x = 6

Vậy năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ ha và của giống lúa cũ là 5 tấn/ha.

Bài1.27 trang 25 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống.

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Trả lời rút gọn:

Gọi: x và y là vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai (x, y > 0)

Ta có chu vi đường tròn là: 20.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn.

Khi đó, ta được: 4x + 4y = 20 (1)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giâychúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn

Ta được: 20x – 20y = 20 (2)

Vậy ta có hệ:

Cộng (1) và (2): (x+y) + (x – y) =  

• y =3
• x = 2

Vậy vận tốc của hai vật là 3 cm/s, 2 cm/s

Bài1.28 trang 25 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Trả lời rút gọn:

Đặt x, y (triệu đồng) lần lượt là giá của loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai (0 < x,y < 21,7)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai thì:

- Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = 1,1x

- Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 21,7 triệu đồng nên ta có: 1,1x + 1,08y = 21,7 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì: 

- Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 9%.x = 1,09x

- Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 9%.y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 21,8 triệu đồng nên ta có: 1,09x + 1,09 y = 21,8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Thay (3) vào (1) ta có: y = 15 => x = 5

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu cho loại hàng thứ nhất và 15 triệu cho loại hàng thứ hai.