Slide bài giảng Toán 9 Kết nối bài 18: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Tóm lược nội dung

BÀI 18: HÀM SỐ Y=AX2

Mở đầu: Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75m so với mặt đất của cây cầu và cách nhau 400m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) như hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100m( giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Trả lời rút gọn:

B(200;75) thuộc đồ thị hàm số y=ax2(a≠0)=> 75=a.2002 => a=0,001875

Vậy đồ thị hàm số của các dây cáp là y=0,001875x2

C  đồ thị , mà C có hoành độ là 100 => y=0,001875.1002= 18,75 

Vậy chiều cao CH là 18,75 m

1. HÀM SỐ Y=AX2

Hoạt động 1 trang 5 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường chuyển động s(mét) của vật được cho bằng công thưc s=4,9t2, trong đó t là thời gian chuyển động của vật(giây).

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y=AX2

b) So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm thuộc đồ thị A(1;2) và A'(-1;2); B(2;8) và B'(-2;8). Từ đồ thị hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.

c) Tìm điểm C có hoành độ x=12 thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C' đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C' có thuộc đồ thị đã cho hay không.

Trả lời rút gọn:

a) Đồ thị nằm phía trên trục hoành. 

Điểm thấp nhất của đồ thị là O(0;0)

b)

-Hoành độ của các điểm A(1;2) và A'(-1;2); B(2;8) và B'(-2;8) đối xứng nhau qua trục Oy.

- Tung độ của các điểm A(1;2) và A'(-1;2) là bằng nhau;tương tự tung độ của  B(2;8) và B'(-2;8) cũng bằng nhau.

=> Các cặp điểm A(1;2) và A'(-1;2) đối xứng nhau qua trục Oy;

 B(2;8) và B'(-2;8) cũng đối xứng nhau qua trục Oy.

c)

- Điểm C có hoành độ x=12 thuộc đồ thị => y=2.(12)2=12

=>C(12; 12)

-Điểm C' đối xứng với điểm C qua trục tung Oy => C' (12;-12)

Thay tọa độ điểm C' (-12;12) vào, ta được: 12=2.(-12)2

VT = VP => điểm C' có thuộc đồ thị y=2x2

Luyện tập 2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.

Trả lời rút gọn:

Bảng giá trị tương ứng giữa x và y

Biểu diển các điểm A(-2;2); B(-1; 12); O(0;0); C(1; 12) và D(2;2) trên mặt phẳng toạ độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số y=12x2 

Các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 là A(-2;2) và D(2;2). Chúng đối xứng với nhau qua trục Oy.

Vận dụng  2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.

Trả lời rút gọn:

Các dây cáp có dạng của đồ thị hàm số y=ax2(a≠0). 

Từ hình vẽ ta thấy B(200;75) thuộc đồ thị hàm số y=ax2(a≠0)=> 75=a.2002 => a=0,001875

Vậy đồ thị hàm số của các dây cáp là y=0,001875x2

C có hoành độ là 100 thuộc đồ thị => y=0,001875.1002= 18,75 

Vậy chiều cao CH là 18,75 m

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK 

Giải chi tiết bài 6.1 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số y = 0,25x2. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

Trả lời rút gọn:

Giải chi tiết bài 6.2 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10cm.

a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a=2cm.

b) Nếu dộ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?

Trả lời rút gọn:

a) CT: V=a2.10 

Khi a =2cm=> V=40 cm

b) Ta có: V=(2a)2.10=4.a2.10

=> So với ban đầu thì thể tích của hình lăng trụ sẽ tăng 4 lần.

Giải chi tiết bài 6.3 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Diện tích toàn phần S(cm2)của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a(cm).

a) Viết công thức của hàm số này.

b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: S=6a2

b) Ta có: 54=6a2

=>a=3 cm 

Vậy cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 là 3cm

Giải chi tiết bài 6.4 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)y=3x2

b)y=-13x2

Trả lời rút gọn:

a)Bảng giá trị tương ứng giữa x và y

Biểu diễn các điểmA(-2;12);B (-1;3);O (0;0); C(1;3); D(2;12) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y=3x2.

b)Bảng giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểmA(-2;-43);B (-1;-13);O (0;0); C(1;-13); D(2;-43) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y=-13x2

Giải chi tiết bài 6.5 trang 8 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Biết rằng đường cong trong hình 6,6 là một parabol y=ax2

a) Tìm hệ số a

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y=8.

Trả lời rút gọn:

a) Từ đồ thị ta thấy (2;2) thuộc đồ thị hàm số y=ax2 => 2=a.22 =>a=12

Vậy đồ thị hàm số có dạng y=12x2

b) Điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2 =>y= 12.(-2)2=2

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x=-2 là y=2.

c) Các điểm thuộc parabol có tung độ y=8=> 8=12x2 =>x=±4

Vậy điểm (4;8) và (-4;8) thuộc đồ thị.

Giải chi tiết bài 6.6 trang 9 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trong hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y=-3x2 và y=x2. Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y=-3x2.

Trả lời rút gọn:

Đồ thị sẽ ở dưới trục hoành hay đường màu xanh sẽ là đồ thị của y=-3x2 (do a = -3 < 0)

Giải chi tiết bài 6.7 trang 9 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y=ax2 như hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB=6m và chiều cao của cổng là OI=4,5m.

a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2m.

b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?

Trả lời rút gọn:

a)* B(3;-4,5) thuộc đồ thị =>-4,5=a. 32 =>a=-0,5

Vậy đồ thị hàm số có dạng y=-0,5x2

* H cách điểm chính giữa cổng I là 2m=>K(2;y)

K thuộc đồ thị hàm số y=-0,5x2=> y=-2

Vậy K(2;-2); H(2;-4,5)

Độ dài HK là |-4,5|-|-2|=2,5 m

b) Ta có OI=4,5m; AB=6m

=> Một xe tải có chiều rộng 2m, chiều cao 3m có thể đi qua được cổng vòm.