Slide bài giảng Toán 9 Kết nối bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tóm lược nội dung

BÀI 3. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Hoạt động 1 trang 21 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biểu thị khối lượng của vật qua x và y.

Trả lời rút gọn:

-Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính

-Phương trình biểu thị: x + y = 124

Hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Biểu thị thể tích của vật qua x và y.

Trả lời rút gọn:

-Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính ta có:

Theo đề ra ta có:1g đồng = cm³; 1g kẽm = cm³

Thể thích của vật: (cm³)

Hoạt động 3 trang 21 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.

Trả lời rút gọn:

-Hệ phương trình:

-Từ phương trình (1) ta có: x = 124 – y thay vào phương trình (2) 

=>

=>

=>

=> x = 89

Vậy vật có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Luyện tập 1 trang 22 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

Hướng dẫn. Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải và y (km/h) là vận tốc xe khách (x, y > 0). Chú ý rằng hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau khi tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 170 km.

Trả lời rút gọn:

-Gọi x và y lần lượt là vận tốc của xe tải và xe khách (km/h), x, y > 0.

-Do mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có: y = x + 15 (1)

-Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút =(giờ) nên quãng đường xe khách đi được là

-Thời gian xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là 40 phút = (giờ) nên quãng đường xe tải đi được là:

-Vì hai xe di chuyển ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được chính là khoảng cách từ HCM đến Cần Thơ nên ta có phương trình: y+x=170(km) (2)

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

-Thế (1) vào (2) ta có :

=> y = 54(thỏa mãn).

-Vậy vận tốc của xe tải là 39 km/h và vận tốc của xe khách là 54 km/h.

Luyện tập 2 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Trả lời rút gọn:

-Gọi x và y lần lượt là thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai (x, y > 0).

-Một giờ vòi thứ nhất chảy được (bể).

-Một giờ vòi thứ hai chảy được (bể).

-Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút =giờ nên 1 giờ cả hai vòi chảy được (1)

-Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút = giờ) thì vòi thứ nhất chảy được (bể).

-Vòi thứ hai trong 12 phút (12 phút = thì vòi thứ hai chảy được  

-Hai vòi chảy được bể nước :

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

=> =>

-Trừ hai phương trình ta được:

=>

=>

=> y = 4 (thỏa mãn)

-Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.15 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N 36 đơn vị.

Trả lời rút gọn:

-Gọi chữ N là

-Tổng của hai chữ số đó bằng 12: a + b =12.(1)

-Chữ số viết ngược lại :

- Số mới lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị :

-Nên 10b + a – (10a + b) = 36 =>9b – 9a = 36 hay b – a = 4.(2)

-Từ (1) và(2) ta có hệ phương trình:

-Cộng hai phương trình ta có:

=> (a + b) + (b – a) = 16 => b = 8 (thỏa mãn)

=> a = 4 (thỏa mãn)

-Vậy số cần tìm N là 48.

Bài1.16 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Trả lời rút gọn:

-Gọi số lần bắt được 8 điểm và 6 điểm lần lượt là x(x, y )

-Tổng số lần bắn là 100 lần: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 Hay x + y = 18.(1)

- Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 nên ta có:

-Từ (1) và (2)  ta có hệ phương trình

=>

=>

-Trừ  hai phương trình ta được:

=> (3x + 3y) – (4x + 3y) = 54 – 68 hay -x = -14 => x = 14 (thỏa mãn)

=> y = 4 (thỏa mãn)

-Suy ra ta có bảng

Bài1.17 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống.

Năm ngoái, hai đơn vị sản suất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoặc được bao nhiêu tấn tóc, biết bằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?

Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Trả lời rút gọn:

-Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x,y > 0)

-Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc: x+y=3600 (1)

-Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115% x=1,15x (tấn thóc)

-Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y=1,12y (tấn thóc)

-Năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc: 1,5x+1,2y=4095(2)

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

=> hay

-Năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15.2100 = 2415 tấn thóc.

-Năm nay đội thứ hai thu hoạch được 1,12.1500 = 1680 tấn thóc.

Bài 1.18 trang 23 sgk toán 9 tập 1 kết nối tri thức với cuộc sống.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Trả lời rút gọn:

-Gọi thời gian hoàn thành công việc của hai người thợ lần lượt là x,y (giờ) (x,y>0

-1 giờ người thợ thứ nhất làm được công việc 

-1 giờ người thứ hai làm được công việc

-Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được  (1)

-Cả hai người hoàn thành được :(2)

-Từ (1) và (2)  ta có hệ phương trình

=>

-Trừ hai phương trình ta có: 

=> x=24 (thỏa mãn).

-Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì xong công việc.