Slide bài giảng Toán 9 Kết nối bài 27: Góc nội tiếp

Tóm lược nội dung

BÀI 27: GÓC NỘI TIẾP

Mở đầu: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Trả lời rút gọn:

Số đo góc của BAC sẽ bằng một nửa số đo cung BC.

Hoạt động trang 68 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Vẽ đường tròn tâm O có bán kính 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).

a) Cho biết số đo của góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.

b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.

c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: OA = OB = AB = 2cm => Tam giác OAB đều => Góc AOB = 60^o

Số đo cung bị chắn AB => sd = = ^o

b) Ta đo góc ACB = 30^o       

=> Kết quả đo giống với bạn bên cạnh.

c) Ta có góc ADB = 30^o 

Ta thấy góc ADB = góc ACB = góc AOB.

Luyện tập trang 70 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn(H.9.6). Chứng minh rằng

Trả lời rút gọn:

Xét ΔAXC và ΔDXB có:

∠ACD = ∠ABD (hai góc cùng chắn cung AD)

∠CAB = ∠CDB(hai góc cùng chắn cung BC)

=> ΔAXC ∼  ΔDXB(g.g)

Vận dụng trang 70 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu biết đường tròn có bán kính 2cm và dây cung BC = 2

Mở đầu: Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC cua đường tròn (O) trong hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC?

Trả lời rút gọn:

Ta có

=>ΔOBC vuông tại O

=>∠BOC = 90^o

=> Số đo cung BC = 90^o

=> ∠BAC = sd = 45^o (∠BAC là góc nội tiếp chắn cung BC)

GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 9.1 trang 70 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn một cung.

b) Góc nội tiếp nhỏ hơn 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

Trả lời rút gọn:

Khẳng định đúng đúng là: b,c,d

Khẳng định sai: a. Vì Hai góc nội tiếp bằng nhau có thể chắn hai cung khác nhau.

Giải chi tiết bài 9.2 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho các điểm như hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng

Trả lời rút gọn:

Ta có: => số đo cung AB = 120^o

=>  ∠ACB = sd cung AB = 60^o (tính chất góc nội tiếp)

Lại có: => số đo cung BC = 80^o

=>  ∠BAC = .sd cung BC = 40^o (tính chất góc nội tiếp)

Xét ΔABC có: ∠BAC + ∠ACB + ∠ABC = 180^o

=> ∠ABC = 80^o

Giải chi tiết bài 9.3 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC,BD cắt nhau tại X(H9.8).Tính số đo góc AXB biết rằng  .

Trả lời rút gọn:

Ta có ∠ADB = ∠ACB = 30^o (hai góc cùng chắn cung AB)

Xét ΔBXC có: ∠XBC + ∠XCB + ∠BXC = 180^o => ∠BXC = 100^o

Mà ∠AXB+ ∠BXC = 180^o (hai góc ở vị trí kề bù)

=>∠AXB = 80^o

Có thể tính ∠AXB bằng tính chất ‘số đo của góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không cùng phía với nó’.

Giải chi tiết bài 9.4 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB,CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O)(H9.9)

a) Biết rằng Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng: IA.IB = IC.ID

Trả lời rút gọn:

a)Ta có => số đo cung nhỏ AC = 60^o

=>∠ADC = .60^o = 30^o(tính chất góc nội tiếp)

Ta lại có =>số đo cung nhỏ BD = 80^o

=>∠BAD = .80^o = 40^o (tính chất góc nội tiếp)

Xét ΔAID có: ∠AID + ∠ADI + ∠DAI = 180^o =>∠AID = 110^o

b)Ta có ∠CAB =∠CDB = sd cung BC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có: ΔAIC ∼  DIB (∠CAB = ∠CDB; ∠AIC = ∠DIB)

=> => IA.IB = IC.ID(dpcm)

Giải chi tiết bài 9.5 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA,SB lần lượt cắt (O) tại M(khác A) và N(khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN(H9.10). Chứng minh rắng SP vuông góc với AB.

Trả lời rút gọn:

∠ANB là góc chắn nửa đường tròn =>∠ANB = 90^o =>AN ⊥ BS

∠AMB là góc chắn nửa đường tròn=>∠AMB = 90^o =>BM⊥AS

Xét ΔABS có 

AN⊥BS

BM⊥AS

Mà BM và AN giao nhau tại P.

=> P là trực tâm của ΔABS

=> SP⊥AB(dpcm)

Giải chi tiết bài 9.6 trang 71 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trên sân bóng, khi trái bóng được đặt tại điểm phạt đền thì có góc sút bằng 36^o và trái bóng cách mỗi cọc gôn 11,6m (H9.11). Hỏi khi trái bóng đặt ở vị trí cách điểm phạt đền 11,6m thì góc sút bằng bao nhiêu?

Trả lời rút gọn:

Gôn và điểm cần sút cùng nằm trên một đường tròn và có tâm là điểm phạt đền.

Góc sút = .36 = 18^o