HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phương trình tích

- Muốn giải phương trình , ta giải hai phương trình  và , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

- Ví dụ: Giải phương trình:

 hoặc

   hoặc .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

- Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều xác định gọi là điều kiện xác định của phương trình.

- Nhận xét:

+ Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức chứa trong phương trình đều khác 0.

+ Những giá trị của ẩn không thỏa mãn điều kiện xác định thì không thể là nghiệm của phương trình.

- Ví dụ:

 có điều kiện xác định là .

-      Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải phương trình tích

Phương pháp giải:

Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

 hoặc

Ta giải hai phương trình  và , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 2. Giải các phương trình sau:

Bài 3. Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)

DẠNG 1:

Bài 1.

a) Ta có:

                 hoặc

                  hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

b) Ta có:

                 hoặc

                 hoặc

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là  và .

c) Ta có:

                 hoặc  hoặc

                 hoặc  hoặc

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là  và .

d) Ta có:

Vì nên

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 2.

a)

      hoặc

      hoặc .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

      hoặc

      hoặc .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

c)

     hoặc

     hoặc .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

d)

       hoặc

       hoặc .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

e)

     hoặc

     hoặc

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

f)

    hoặc

    hoặc .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 3.

 a)

Đặt  phương trình trở thành:

 hoặc

 hoặc

+) Với  ta có:

                                hoặc

                                hoặc

+) Với  ta có:

                                (Vô lý)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

b)

Đặt  phương trình trở thành:

 hoặc

 hoặc

+) Với  ta có:

+) Với  ta có:

                                  (Vô lý)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

  a) ;                                                    b)

Bài 2. Giải các phương trình sau:

Bài 3. Giải các phương trình sau:

Bài 4. Cho phương trình sau:

a) Giải phương trình với ;

b) Tìm các giá trị của tham số  để phương trình có nghiệm .

DẠNG 2:

Bài 1.

a) Biểu thức xác định khi và chỉ khi:

b) Biểu thức xác định khi và chỉ khi

Bài 2.

a) Điều kiện xác định:

Ta có:

             (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

b) Điều kiện xác định: .

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

c) Điều kiện xác định: .

Ta có:

                               (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

d) Điều kiện xác định: .

Ta có:

            (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 3.

a) Điều kiện xác định: .

Ta có:

            (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

b) Điều kiện xác định: .

Ta có:

             (Loại)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: .

Ta có:

             (TM)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là .

d) Điều kiện xác định: .

Ta có:

            (luôn đúng)

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm với

Bài 4.

a) Với , ta có phương trình:

ĐKXĐ:

Vậy phương trình có nghiệm là .

b) Với  là nghiệm của phương trình, ta có:

Vậy với  thì phương trình đã cho có nghiệm .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình:

-         Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số;

-         Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

-         Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng;

Bước 2: Giải phương trình đã lập;

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán.

Bài 1. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 dư 1. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 5 lần chữ số ban đầu. Tìm số đã cho.

Bài 2. Hai tổ công nhân trong một công xưởng, sản xuất được 600 sản phẩm trong tháng đầu. Sang tháng thứ hai, tổ I làm vượt mức 25%, tổ II vượt mực 15% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 725 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 2 giờ 24 phút thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi II chảy được gấp 1,5 lần lượng nước chảy của vòi I. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 4. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 70km/h. Khi đến B, ô tô nghỉ 1 giờ rưỡi, rồi quay về A với vận tốc 60km/h và đến A lúc 11 giờ rưỡi cùng ngày. Tính quãng đường AB.

DẠNG 3:

Bài 1.

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là , điều kiện .

Suy ra chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là  và số cần tìm là .

Nếu xen thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì ta được số mới là .

Vì số mới gấp 5 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

Vậy số cần tìm là 25.

Bài 2.

Đổi .

Gọi  (sản phẩm) là số sản phẩm tổ I sản xuất được trong tháng đầu, điều kiện .

Suy ra số sản phẩm tổ II sản xuất được trong tháng đầu là .

Sang tháng thứ hai, vì tổ I làm vượt mức 25% nên số sản phẩm của tổ I làm được là (sản phẩm).

Vì tổ II làm vượt mức 15% nên số sản phẩm của tổ II làm được là:  (sản phẩm).

Do tháng thứ hai, cả hai tổ sản xuất được 725 sản phẩm nên ta có phương trình:

Vậy trong tháng đầu, tổ I sản xuất được 350 sản phẩm và tổ II sản xuất được 250 sản phẩm.

Bài 3.

Đổi 2 giờ 24 phút =  giờ.

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là (giờ, ).

Suy ra mỗi giờ vòi I chảy được là  bể, vòi II chảy được bể.

Mỗi giờ cả hai vòi chảy được  bể. Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy vòi I mất 6 giờ, vòi II mất 4 giờ để một mình chảy đầy bể.

Bài 4.

Gọi độ dài quãng đường AB là .

Thời gian xe tải đi từ A đến B là:  (giờ)

Thời gian xe tải đi từ B về A là:  (giờ)

Tổng thời gian xe tải đi từ A đến B rồi trở về A là:

11 giờ - 1 giờ 30 phút – 6 giờ 15 phút = 3 giờ 15 phút =  giờ.

Khi đó ta có phương trình là:

Vậy độ dài quãng đường AB là: 105km.

Trắc nghiệm

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình  là:

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình  là:

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình  là:

Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình tích là:

Câu 5: Phương trình  có nghiệm là:

Câu 6: Hai xe khởi hàng cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc xe khởi hành từ A, biết vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km/h.

Câu 7: Nghiệm của phương trình  là:

Câu 8: Giải phương trình

Đáp án

Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 3: B

Câu 4: B

Câu 5: A

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: D