Bài giảng điện tử Hình học 9 chân trời sáng tạo

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với, so sánh các tỉ số

CHƯƠNG 4. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn bằng máy tính cầm tay

01 ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

HĐKP1

Cho góc nhọn  Lấy hai điểm  và  trên , kẻ hai đường thẳng qua  và  vuông góc với  và cắt  lần lượt tại  và .

1. a) Có nhận xét gì về hai tam giác và ?
2. b) So sánh các cặp tỉ số:

Giải

1. a) Tam giác đồng dạng với tam giác (Hai tam giác vuông có chung  một góc nhọn).
2. b) Vì ∽ nên:

Cho tam giác  vuông tại  có góc nhọn  bằng  Ta gọi  là cạnh đối của góc ,  là cạnh kề của góc .

Khi cùng góc nhọn , các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền; cạnh kề và cạnh huyền; cạnh đối và cạnh kề; cạnh kề và cạnh đối của góc nhọn  đó là không đổi.  

> Các tỉ số trên gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn  đó.

GHI NHỚ

Cho góc nhọn . Xét tam giác  vuông tại  có , ta có:

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là của góc , kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là của góc , kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là của góc ,       kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là của góc , kí hiệu .

Ta có:

Chú ý: Với góc nhọn , ta có:

     ;

Ví dụ 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc  trong tam giác

Giải

Xét tam giác

Ta có

Thực hành 1

Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn  trong mỗi tam giác vuông  có  ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải

Áp dụng định lí Pythagore vào  vuông tại  ta tính được

Vận dụng 1

Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động Khởi động (trang 60).

Giải

Tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt (góc )

HĐKP2

1. a) Cho tam giác vuông cân tại có cạnh góc vuông bằng  (Hình 6a). Tỉnh độ dài cạnh huyền  theo , rồi tính các tỉ số lượng giác của góc .
2. b) Cho tam giác đều có cạnh bằng (Hình 6b). Tính độ dài đường cao  theo , rồi tính các tỉ số lượng giác của góc  và góc .

Giải

1. a) Áp dụng định lí Pythagore trong vuông tại , ta có:

1. b) vuông tại , áp đụng định lí Pythagore ta có:

Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức

Giải

Thực hành 2

Tính giá trị của các biểu thức sau

Vận dụng 2

Tìm chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải

 vuông tại , có ,

Suy ra

Vậy chiều cao tòa tháp khoảng .

02 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU