HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai phần HĐKP1 và cho HS thực hiện cá nhân yêu cầu bài toán.

+ GV gợi ý: Cần thay các giá trị của vào phương trình (1) để xét xem các giá trị đó có thỏa mãn phương trình hay không.

 GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện ý a).

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời cho ý b).

- GV nhận xét và dẫn dắt: “Phương trình (1) được gọi là Phương trình tích. Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình bậc nhất  và  rồi lấy các nghiệm của hai phương trình này”.

 GV trình chiếu phần khung kiến thức trọng tâm cho HS quan sát, ghi vào vào vở cá nhân.

- HS thực hiện đọc – và thực hiện lại Ví dụ 1 vào vở cá nhân.

- GV nhận định: “Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi để đưa phương trình đó về dạng phương trình tích”.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 2

+ ý a) Ở vế trái của phương trình, ta thấy nhân tử chung là , sử dụng phương pháp đặt phân tử chung để đưa về dạng phương trình tích.

 Từ đó giải phương trình.

+ ý b) Ở vế trái, ta thấy đây là hằng đẳng thức ; Khai triển hằng đẳng thức để trở thành phương trình tích.

 Từ đó giải phương trình.

- GV cho HS thực hiện cá nhân phần Thực hành 1 trong 5-7 phút.

+ Sau thời gian đó, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Thực hành 2

+ ý a) Đặt nhân tử chung là  để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

 Sau đó giải phương trình.

+ ý b) Đặt nhân tử chung của  là   để xuất hiện . Sau đó tiếp tục đặt nhân tử chung là  để đưa về dạng phương trình tích.

 Sau đó thực hiện giải phương trình.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện.

- GV cho HS thảo luận nhóm với bạn cùng bàn để suy nghĩ và thực hiện Vận dụng 1

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời ngẫu nhiên một số HS trả lời câu hỏi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Các dạng biểu đồ thống kê.

+ Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp.

1. Phương trình tích

HĐKP1

a) Thay  vào phương trình (1), ta có:

 (luôn đúng)

Thay  vào phương trình (1), ta có:

 (luôn đúng)

Vậy các giá trị  là nghiệm của phương trình.

b) Nếu số  khác  và khác  thì  không phải là nghiệm của phương trình (1). Vì:

Lấy số  sao cho .

Nên

Kết luận

Muốn giải phương trình  ta giải hai phương trình  và , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ 1: SGK – tr.6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

Ví dụ 2: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – t.7

Thực hành 1

a)

 hoặc

 hoặc

Vậy phường trình có nghiệm là  và

b)

 hoặc

 hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là  và

Thực hành 2

a)

 hoặc

 hoặc

Vậy nghiệm của phương trình là  và

b)

 hoặc

 hoặc

Vậy nghiệm của phương trình là  và

Vận dụng 1

Có thể tính được.

Thời điểm mà qua bóng chạm đất tức là khi . Ta có phương trình:

Giải phương trình này ta được:  hoặc

Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi đánh đến lúc chạm đất là 4 giây.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐKP2 cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện các yêu cầu.

+ ý a) HS thực hiện chuyển  từ vế trái sang phải.

+ ý b) c) HS thực hiện, và GV yêu cầu 2 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án và giải thích cách thực hiện.

- Từ kết quả của HĐKP2 GV nêu nhận xét và dẫn dắt: “Những phương trình như phương trình (1) được gọi là phương trình chứa ẩn ở mẫu; Điều kiện xác định của phân thức là . Nên ta nói  là điều kiện xác định của phương trình”.

- GV trình chiếu Ghi nhớ trong khung kiến thức trọng tâm để HS ghi bài.

- GV mời 1 HS đọc phần nhận xét.

- HS thực hiện tìm điều kiện xác định cho các phân thức trong Ví dụ 3.

- GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện hai phần a) và b) của Thực hành 3.

+ HS dưới lớp quan sát, nêu nhận xét.

+ GV chốt đáp án.

- GV cho HS quan sát HĐKP3 và thực hiện cá nhân yêu cầu của HĐ.

+ ý a) GV mời 1 HS phát biểu đáp án.

+ ý b) GV ghi bảng, cho HS các câu giải thích của mỗi phép biến đổi để HS ghép vào các bước:

• Thực hiện quy đồng phân thức vế phải 

• Thực hiện quy đồng hai phân thức với mẫu thức chung là .

• Thực hiện khử mẫu thức, giải tử thức.

• Giải được nghiệm.

+ ý c) HS tự nêu nhận xét.

- Từ kết quả của HĐKP3, GV trình chiếu các bước giải một phương trình phân thức theo khung kiến thức trọng tâm.

- GV cho HS quan sát và thực hiện tìm hiểu cách giải của Ví dụ 4

+ Sau đó GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lại cách giải và giải thích các bước làm.

- GV cho HS thực hiện cá nhân Thực hành 4

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài toán

+ HS dưới lớp quan sát và nhẫn ét bài của bạn.

+ GV chốt đáp án.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Vận dụng 2

+ Nếu gọi tốc độ lượt đi của ô tô là  thì tốc độ lúc về của ô tô là bao nhiêu?

+ Nêu mối quan hệ của 3 đại lượng: Tốc độ, thời gian, quãng đường trong bài toán chuyển động?

+ Sử dụng công thức  để tính thời gian lúc đi và lúc về của ô tô.

+ Dựa vào đề bài để suy ra phương trình cần tìm.

+ Giải phương trình và kết luận.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ cách tìm điều kiện xác định và cách giải của phường trình chứa ẩn ở mẫu.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.

HĐKP2

a) Thực hiện chuyển vế, ta được:

b) Thay  vào phương trình (2) ta có:

 (luôn đúng)

Vậy  là nghiệm của phương trình (2).

c) Xét phân thức  trong phương trình (1)

Điều kiện để phân thức  xác định là , tức là .

* Thử lại: Thay  vào phương trình (1) ta có:

  Vì  không xác định nên  không là nghiệm của phương trình (1).

Ghi nhớ

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều xác định gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Nhận xét

a) Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức chứa trong phương trình đều khác 0.

b) Những giá trị của ẩn không thỏa mãn điều kiện xác định thì không là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 3: SGK – tr.8

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8

Thực hành 3.

a)

Điều kiện xác định:  và

Hay  và

HĐKP3

a) Điều kiện xác định:  và hay  và .

b) Thực hiện quy đồng phân thức vế phải  ta được:

Thực hiện quy đồng hai phân thức với mẫu thức chung là  ta được:

Thực hiện khử mẫu thức, giải tử thức ta có:

Giải được nghiệm:

c)  là nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải phương trình phân thức:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4. Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4: SGK – tr. 9

Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

Thực hành 4.

a) ; ĐKXĐ:  hay .

 (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy  là nghiệm của phương trình.

Vận dụng 2

Gọi tốc độ của ô tô lúc đi là  (km/h)

Tốc độ lúc về của ô tô là:  (km/h)

Thời gian lúc đi của ô tô là:  (giờ)

Thời gian lúc về của ô tô là:  (giờ)

Vì tổng thời gian về và đi là 4 giờ 24 phút bằng  giờ nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được:  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tốc độ lượt đi của ô tô là  km/h.