Lời giải bài số 1, 23, 49 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 11

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^{3}-3x^{2}+2$.

B. $y=x^{4}-2x^{2}-1$.

C. $y=x^{4}-3x^{2}+2$.

D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

Giải: Đáp án C.

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số dạng $y=ax^{4}+bx^{2}+c$. Suy ra loại đáp án A và D.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (0,2) nên loại đáp án C.

Câu 23: Đường cong hình bên là đồ thị hàm ố $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Xét các phát biểu sau:

(1) a=-1.

(2) ad<0

(3) ab>0

(4) d=-1

(5) a+c=b+1

Số phát biểu sai là:

A. 2.

B. 3.

C. 1. 

D. 4.

Giải: Đáp án B.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (0,1) nên d=1>0.

Vì đồ thị hàm số đi qua (-1,0) và (1,4) nên a+c=b+1 và a+b+c=3. Suy ra b=1.

Do hàm số trên đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $y'>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Suy ra a >0 do đó ab>0, ad>0. 

Câu 49: Cho $I=\int_{-1}^{0}\frac{dx}{2x^{2}+x-3}=a-\frac{1}{5}\ln b$.

Và các mệnh đề sau:

(1) Modun của số phức $z=2a+5bi$ bằng 1.

(2) S=a+b=7.

(3) a >b.

(4) P=ab=6.

Số mệnh đề đúng là :

A. 0.

B. 1. 

C. 2. 

D. 3.

Giải: Đáp án A

Ta có $\int_{-1}^{0}\frac{dx}{2x^{2}+x-3}=\int_{-1}^{0}(\frac{1}{5(x-1)}-\frac{2}{5(2x+3)})dx=\left.\begin{matrix}\frac{1}{5} \ln|x-1|-\frac{1}{5} \ln|2x+3|\end{matrix}\right|_{-1}^{0}=-\frac{1}{5}.\ln 6$

Vậy a=0, b=6