Giải vận dụng 3 trang 53 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
Vận dụng 3: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt{2}$. Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.
Giả sử hypebol (H) có phương trình chính tắc là
$\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$=1 (a > 0, b > 0).
Hypebol (H) có tâm sai bằng $\sqrt{2}$ => $\frac{c}{a}$ = $\sqrt{2}$
=> $a^2$ + $b^2$ = 2$a^2$
=> $a^2$ = $b^2$ => a=b
=> 2a= 2b
Vậy trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau.
Bình luận