Giải bài tập 1 trang 55 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
BÀI TẬP
1. Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{144}$ + $\frac{y^2}{25}$=1
a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm
(3; $\frac{25}{12}$) trên (H)
b) Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng.
c) Tìm điểm N(x; y) ∈ (H) sao cho NF1 = 2NF2 với F1, F2 là hai tiêu điểm của (H).
a, Ta có:
a = 12, b = 5 => c= 13
Tâm sau của (H) là e = $\frac{c}{a}$ =$\frac{13}{12}$
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(13, $\frac{25}{12}$) là:
=$\frac{131}{12}$
= $\frac{25}{12}$
b) Hai tiêu điểm của hypebol là F1(–13; 0) và F2(13; 0).
Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F1 là
Phương trình đường chuẩn ứng với tiêu điểm F2 là
c ,
NF1 = 2NF2 ⇔ $\left | a+\frac{c}{a}x \right |$
= 2$\left | a-\frac{c}{a}x \right |$
<=> 
<=> 
x = $\frac{48}{13}$ loại vì 0 < x < a.
x= $\frac{432}{13}$ suy ra y= $\frac{180}{13}$ hoặc y= -$\frac{180}{13}$
Vậy có hai điểm N thoả mãn đề bài là 
Bình luận