Giải Vận dụng 2 trang 75 sgk Toán 8 tập 2 Chân trời
Vận dụng 2 trang 75 sgk Toán 8 tập 2 CTST: Trong Hình 7, biết $\Delta MNPᔕ\Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng $k=\frac{MN}{AB}$, hai đường cao tương ứng là MK và AH
a) Chứng minh rằng $\Delta MNKᔕ\Delta ABH$ và $\frac{MK}{AH}=k$
b) Gọi $S_{1}$ là diện tích tam giác MNP và $S_{2}$ là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng $\frac{S_{1}}{S_{2}}=k^{2}$
a) Ta có $\Delta MNPᔕ\Delta ABC$ nên $\widehat{N}=\widehat{B}$
Xét tam giác vuông MNK và ABH có:
$\widehat{N}=\widehat{B}$
Suy ra $\Delta MNKᔕ\Delta ABH$ nên $\frac{MK}{AH}=\frac{MN}{AB}=k$
b) $\Delta MNPᔕ\Delta ABC$ nên $\frac{NP}{BC}=\frac{MN}{AB}=k$
Ta có $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\frac{1}{2}MK.NP}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{MK}{AH}.\frac{NP}{BC}=k^{2}$
Bình luận