Giải Thực hành 4 trang 24 Toán 11 tập 2 Chân trời

a) Vì $\frac{1}{2} < 0$ nên hàm số $y=log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$

Mà 4,8 < 5,2 nên $log_{\frac{1}{2}}4,8>log_{\frac{1}{2}}5,2$

b) Ta có: $log_{\sqrt{5}}2 = \frac{log2}{log\sqrt{5}}=\frac{log2}{log5^{\frac{1}{2}}}=\frac{log2}{\frac{1}{2}.log5}= 2.\frac{log2}{log5}$

$log_{5}2\sqrt{2}=\frac{log2\sqrt{2}}{log5}=\frac{log(2.2^{\frac{1}{2}})}{log5}=\frac{log2^{\frac{3}{2}}}{log5} = \frac{3}{2}.\frac{log2}{log5}$

Suy ra: $log_{\sqrt{5}}2>log_{5}2\sqrt{2}$

c) Ta có: $-log_{\frac{1}{4}}2 = -\frac{log2}{log\frac{1}{4}} =-\frac{log2}{log\frac{1}{2}^{2}} = -\frac{log2}{2.log\frac{1}{2}}=\frac{-1}{2}.\frac{log2}{log\frac{1}{2}}=\frac{log2^{\frac{-1}{2}}}{log\frac{1}{2}}=log_{\frac{1}{2}}2^{\frac{-1}{2}}$

Vì $\frac{1}{2} < 0$ nên hàm số $y=log_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$

Mà $2^{\frac{-1}{2}}>0,4$ nên $log_{\frac{1}{2}}2^{\frac{-1}{2}}<log_{\frac{1}{2}}0,4$

Hay $-log_{\frac{1}{4}}2<log_{\frac{1}{2}}0,4$