Giải luyện tập vận dụng 7 trang 11 Toán 11 tập 1 Cánh diều

Lấy điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = $\beta $ = $-\frac{\pi }{4}$ (Hình dưới). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm N trên các trục Ox, Oy. 

Theo hệ thức trong tam giác vuông DON, ta có:

OD = ON.$cos\widehat{DON}$ = $cos\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$ = $cos\left ( \frac{\pi }{4} \right )$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

ND = ON.$sin\widehat{DON}$ = $sin\left ( -\frac{\pi }{4} \right ) = -sin\left ( \frac{\pi }{4} \right ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} $ 

Do đó, N($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $-\frac{\sqrt{2}}{2} $ ).

Vậy: $sin\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$ = $-\frac{\sqrt{2}}{2} $ ; $cos\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; $tan\left ( -\frac{\pi }{4} \right ) = -tan\left ( \frac{\pi }{4} \right ) = -1 $; $cot\left ( -\frac{\pi }{4} \right ) = -cot\left ( \frac{\pi }{4} \right ) = -1 $.