Giải luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Có $a^{2} = 9$, suy ra a = 3.

Gọi toạ độ của M là (x; y).

Theo công thức độ dài bán kính qua tiêu ta có $F2M = 3 – \frac{\sqrt{5}}{3}x$

Mặt khác, vì M thuộc (E) nên x ≤ 3

$\Rightarrow \frac{\sqrt{5}}{3}x \leq \frac{\sqrt{5}}{3}x3\Rightarrow  \frac{\sqrt{5}}{3}x\leq \sqrt{5}\Rightarrow  -\frac{\sqrt{5}}{3}x\geq  -\sqrt{5}$

$\Rightarrow F2M= 3-\frac{\sqrt{5}}{3}x \geq 3-\sqrt{5}$

Đẳng thức xảy ra khi x = 3.

Vậy độ dài F2M nhỏ nhất khi M có hoành độ bằng 3, tức là M trùng với đỉnh (3; 0) của elip.