Giải hoạt động 3 trang 41 Chuyên đề toán 10 cánh diều

a) Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

• Vì $\frac{y^{2}}{b^{2}}\geq 0$ nên $\frac{x^{2}}{a^{2}} \leq 1\Rightarrow x^{2}\leq a^{2} \Rightarrow –a ≤ x ≤ a.$

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của x là –a khi x = –a, y = 0.

Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.

•  Vì $\frac{x^{2}}{a^{2}}\geq 0$ nên $\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\Rightarrow y^{2}\leq b^{2}\Rightarrow  –a ≤ x ≤ a.$

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của y là –b khi x = 0, y = ­–b.

Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.