Giải hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề toán 10 cánh diều

a) Tọa độ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) là $F1(-\sqrt{a^{2}-b^{2}};0),F2(\sqrt{a^{2}-b^{2}};0)$

b) 

• Vì $A_{2}$ thuộc trục Ox nên tọa độ của A2 có dạng $(x_{A2};0)$

Mà $A_{2}$ thuộc (E) nên $\frac{x_{A_{2}}^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1\Rightarrow x_{A_{2}}^{2}=a^{2}\Rightarrow x_{A_{2}}=a$ hoặc $x_{A_{2}}=-a$

Ta thấy $A_{2}$ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $x_{A_{2}}>0 \Rightarrow x_{A_{2}}=a \Rightarrow A_{2}(a;0)$. Khi đó $OA_{2}=\sqrt{(a-0)^{2}+(0-0)^{2}}=\sqrt{a^{2}}=a$ (vì a > 0)

Vậy $OA_{2}=a$

• Vì $B_{2}$ thuộc trục Oy nên tọa độ của B2 có dạng $(0;y_{B2})$

Mà $A_{2}$ thuộc (E) nên $\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{B_{2}}^{2}}{b^{2}}=1\Rightarrow y_{B_{2}}^{2}=b^{2}\Rightarrow y_{B_{2}}=b$ hoặc $y_{B_{2}}=-b$

Ta thấy $B_{2}$ nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên $y_{B_{2}}>0 \Rightarrow y_{B_{2}}=b\Rightarrow  B_{2}(0;b)$. Khi đó $OB_{2}=\sqrt{(0-0)^{2}+(b-0)^{2}}=\sqrt{b^{2}}=b$ (vì b > 0)

Vậy $Ob_{2}=b$