Giải hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề toán 10 cánh diều
Hoạt động 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).
a) Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ của điểm M1. Điểm M1 có nằm trên (E) hay không? Tại sao?
b) Gọi M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm M2. Điểm M2 có nằm trên (E) hay không? Tại sao?
c) Gọi M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm toạ độ của điểm M3. Điểm M3 có nằm trên (E) hay không? Tại sao?
Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (E) nên ta có: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
a) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M1 có toạ độ là (x; –y).
Ta có $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{(-y)^{2}}{b^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Do đó M1 cũng thuộc (E).
b) M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M2 có toạ độ là (–x; y).
Ta có $\frac{(-x)^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $ Do đó M2 cũng thuộc (E).
c) M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M3 có toạ độ là (–x; –y).
Ta có $\frac{(-x)^{2}}{a^{2}}+\frac{(-y)^{2}}{b^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ Do đó M3 cũng thuộc (E).
Xem toàn bộ: Giải chuyên đề toán 10 cánh diều bài 1 Elip
Bình luận