Giải luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0).

Theo đề bài elip có tiêu cự bằng $12\Rightarrow 2c=12\Rightarrow c=6$

Elip có tâm sai bằng $\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{a}=\frac{3}{5}\Rightarrow a=10\Rightarrow b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ hay $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{64}=1$