II. Hình chữ nhật cơ sở

Hoạt động 3.

a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a hoặc x ≥ a.

b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS.

III. Tâm sai của Hypebol

Hoạt động 4. Nêu định nghĩa tâm sai của elip có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với a > b > 0.

IV. Bán kính qua tiêu cửa một điểm thuộc Hypebol

Hoạt động 5. Trong mặt phẳng, xét đường hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, ở đó F1F2 = 2c với c > a > 0. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox (Hình 16). Khi đó F1(c; 0), F2(c; 0) là các tiêu điểm của (H).

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc đường hypebol (H), chứng minh:

a) $MF1^{2} = x^{2} + 2cx + c^{2} + y^{2}$;

b) $MF2^{2} = x^{2} – 2cx + c^{2} + y^{2}$;

c) $MF1^{2} – MF2^{2} = 4cx.$

Luyện tập 3. Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{25}=1$ Giả sử M là điểm thuộc hypebol có hoành độ là 15. Tìm độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M.

Luyện tập 4. Tìm các tiêu điểm và đường chuẩn của hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{11}-\frac{y^{2}}{25}=1$

Luyện tập 5. Cho hypebol (H) có một đỉnh là A1(–4; 0) và tiêu cự là 10. Viết phương trình chính tắc và vẽ hypebol (H).

Bài tập 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{1}=1$

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol.

b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.

Bài tập 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol $(H): \frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1$. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).