Giải hoạt động 3 trang 50 Chuyên đề toán 10 cánh diều

a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (H) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

Vì $\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 0$ nên $\frac{x^{2}}{a^{2}}\geq 1 \Rightarrow x^{2} \geq a^{2}\Rightarrow  x ≤ –a$ hoặc x ≥ a.

b)

• Có $P(–a; b), R(a; –b) \Rightarrow \overrightarrow{PR}=(a-(-a);-b-b)=(2a;-2b)$

Do đó ta chọn (b; a) là một vectơ pháp tuyến của PR.

Khi đó phương trình đường thẳng PR là: b(x + a) + a(y – b) = 0 hay bx + ay = 0 hay $y=-\frac{b}{a}x$

• Có $Q(a; b), S(–a; –b) \Rightarrow  \overrightarrow{QS}=(-a-a;-b-b)=(-2a;-2b)$

Do đó ta chọn (–b; a) là một vectơ pháp tuyến của QS.

Khi đó phương trình đường thẳng QS là: –b(x – a) + a(y – b) = 0 hay –bx + ay = 0 hay $y=\frac{b}{a}x$