Giải luyện tập 2 trang 52 Chuyên đề toán 10 cánh diều

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > 0, b > 0).

• Hypebol có độ dài trục ảo bằng $6\Rightarrow 2b=6\Rightarrow b=3\Rightarrow b^{2}=9$
• Hypebol có tâm sai bằng $\frac{5}{4}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{a^{2}+3^{2}}}{a}=\frac{5}{4}\Rightarrow 16(a^{2}+3^{2})=25a^{2} \Rightarrow a^{2}=16$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$